欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：39320859
大小：334.60 KB
页数：25页
时间：2019-06-30
《D12-4函数展成幂级数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、泰勒级数函数展成幂级数小结第四节函数展成幂级数一、泰勒级数上节例题存在幂级数在其收敛域内以f(x)为和函数问题:1.如果能展开,是什么?2.展开式是否唯一?3.在什么条件下才能展开成幂级数?证明泰勒系数是唯一的,逐项求导任意次,得泰勒系数问题定义泰勒级数在收敛区间是否收敛于f(x)?不一定.定理2.各阶导数,则f(x)在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是f(x)的泰勒公式余项满足:证明:令设函数f(x)在点x0的某一邻域内具有二、函数展开成幂级数1.直接展开法由泰勒级数理论可知,第一步求函数及其各阶导数在x=0处的值;第二步
2、写出麦克劳林级数,并求出其收敛半径R;第三步判别在收敛区间(－R,R)内是否为骤如下:展开方法直接展开法—利用泰勒公式间接展开法—利用已知其级数展开式0.的函数展开例1.将函数展开成x的幂级数.解:其收敛半径为对任何有限数x,其余项满足故(在0与x之间)故得级数例2解其收敛半径为对任何有限数x,其余项满足例3解两边积分得即牛顿二项式展开式注意:双阶乘2.间接法根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求展开式.例如例4.将函数展开成x的幂级数.解:因为把x换成,得例5解三、小结1
3、.如何求函数的泰勒级数;2.泰勒级数收敛于函数的条件;3.函数展开成泰勒级数的方法.P285习题12-42.(2)(3)作业思考与练习1.函数处“有泰勒级数”与“能展成泰勒级数”有何不同?提示:后者必需证明前者无此要求.2.如何求的幂级数?提示:练习题练习题答案
此文档下载收益归作者所有
