决策分析方法与应用

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1、多目標規劃前言3.1基本概念3.2多目標單形法3.3妥協規劃法3.4案例研討前言多準則決策視為一較廣泛的概念，包括了多目標規劃(multipleobjectiveprogramming)與多屬性決策(multipleattributedecisionmaking)兩種決策分析方法。目標規劃與多屬性決策的差異，大致可歸納如下：多屬性決策所評估的可行方案是有限個，而且這些方案在事先是已知的；多目標規劃是利用數學式子來表示所有的可行方案，有無限多個且事先是未知的。屬性是決策者評估方案的基礎，多屬性決策中，常需瞭解決策者偏好，訂出各屬性相對權重，以便篩選出最佳

2、的方案；多目標規劃則是透過數學模式的求解，得出一組可接受的可行方案。Chapter3多目標規劃33.1基本概念多目標規劃是數學規劃的一種。考慮下列包含兩個目標式的多目標規劃問題例(3.2)Chapter3多目標規劃43.2多目標單形法多目標單形法(multiobjectivesimplexmethod,MSM)是多目標線性規劃最主要求解方法，源自於一般教科書常見的單目標線性規劃問題的單形法(simplexmethod)，旨在尋找可行解區域中的角點，直到所有效率解均被找到為止。Chapter3多目標規劃5下面例子，說明多目標單形法的求解過程(3.4)(其

3、中x1,x20)將各限制式加入差額變數(slackvariable)，並以差額變數做為初始基變數。(3.5)(其中x1,x2,x3,x4,x50)例Chapter3多目標規劃6表中zij的計算公式為在例中，同理，Chapter3多目標規劃7當設，則基變數xr可被選為退出基底的變數，也就是xr由基變數轉變成非基變數。目標函數的變化為本例選擇x2進入基底x2可做為退出基底變數。經由列運算，可得到下面單形表Chapter3多目標規劃8上頁表中選擇x1進入基底，計算x3,x5均可選為退出基底的變數；今選擇x3退出基底，再利用列運算，得到下表均有最大值，也就

4、是x2是一效率解，而且是唯一效率解。Chapter3多目標規劃93.3妥協規劃法1/4妥協規劃(compromiseprogramming)解法，是以距離概念為基礎，其目的是在尋找與理想解(idealsolution)距離最近的效率解，稱之為妥協解(compromisesolution)。x與x*的直線距離兩點之間距離予以一般化，x與x*之間的距離wi是第i座標中附加在距離的權重，0

5、{1,2,,}中任一數值。3.3妥協規劃法2/4Chapter3多目標規劃11考慮下列多目標規劃問題(3.6)例Chapter3多目標規劃12f1極大化的最佳解x1*=(6,0)，　　　，f2極大化的最佳解x2*=(1,4)，　　　，以及f1(8.33,5.83)=30,f2(8.33,5.83)=15，因此設定x*=(8.33,5.83)為本題之理想解。假設w1=w2=0.5,p=1，則由妥協規劃法可求得妥協解x=(4,4),f1(4,4)=12,f2(4,4)=12。Chapter3多目標規劃133.4案例研討1/7發電機組：核能、火力、水力三

6、大類。期望能：降低購煤成本，以直接降低發電成本。有效控制煤質，提升鍋爐效率，使排放物合於環保要求。目標函數購煤成本最小化機組效率最佳化Chapter3多目標規劃143.4案例研討2/7限制條件合約量提運條件煤源地區分配比例限制第i煤區合約量上限第i煤區合約量下限Chapter3多目標規劃153.4案例研討3/7鍋爐要求1.2.3.4.5.若HGIiHGIUj或HGIiHGILj，則Xij=06.若H2OiH2OUj或H2OiH2OUj，則Xij=0Chapter3多目標規劃163.4案例研討4/7環保要求不混拌電廠限制(j=1,2,3分別為林口

7、#1、林口#2、深澳電廠機組。)各煤源地區煤值，都要單獨合於電廠鍋爐要求，Xij=0Chapter3多目標規劃173.4案例研討5/7各煤合約至港口之最低運量限制大林埔港台中港供應煤質與機組效率煤質之差量Chapter3多目標規劃18Chapter3多目標規劃19狀況I為購煤成本最小化的解，其目標值(f1,f2)=(386107,329851)。狀況II為機組效率最佳化的解，其目標值(f1,f2)=(390005,217533)。狀況III與狀況IV分別是p=1及p=時的妥協解。狀況III的目標值(f1,f2)=(387714,217533)；其中f

8、2的值與狀況II相同，而且f1值僅比狀況I多出US1,607千元，顯示狀況III的解優於狀況I