决策分析理论与方法

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1、第一章1．1如计划用六个鸡蛋煎蛋饼,已向碗里打了五个好蛋,准备打第六鸡蛋时,有三种不同的方案可供选择,即方案：打入方案：单打方案：丢弃由于第六个蛋事前不知是好是坏,每种方案均面对两种不确定的结果,即状态：第六个蛋是好蛋状态：第六个蛋是坏蛋如用分别表示方案在状态下的决策结果好蛋（）坏蛋（）打入（）单打（）丢弃（）收益函数1．设决策问题的收益值为，状态变量为，决策变量（方案或策略）为。当决策变量和状态变量确定后，收益值随之确定。是和的函数，称为收益函数，记作，如决策变量和状态变量均为离散的，即，，则收益函数可表示为14这可以用矩阵表示，称为收益矩阵，既2

2、．损失函数损失值（遗憾值），表示没有采取最满意方案或策略时造成的损失，当决策变量和状态变量确定后，损失值是和的函数，称为损失函数，记着，如决策变量和状态变量均为离散的，即，，则损失函数可表示为，损失函数也可表示为损失矩阵。损失值可以通过收益值计算出来，公式为。损失值表示在给定状态下，没有采取收益值最大方案，“舍优取劣”给决策带来的损失或遗憾。3．决策函数收益函数损失函数和效用函数统称为决策函数，记着收益矩阵损失矩阵和效用矩阵统称为决策矩阵，记着决策矩阵常用表格表示，称为决策表例：某企业拟定了三个生产方案，方案是新建两条生产线生产两种新产品；方案是新建

3、一条生产线生产一种新产品；方案是扩建原有生产线改进老产品。在销售预测的基础上，测算了各方案在不同市场需求状态下的条件收益值，见表，试求该决策问题的损失矩阵14（高需求）（中需求）（低需求）1000600-2007504505030030080二决策系统在系统决策中，所有方案或策略的集合，称为行动空间，记着A。当决策变量为有限的离散情况时，行动空间可用向量表示，即所有可能状态的集合，称为状态空间，记着。当状态变量为有限的离散情况时，状态空间可用向量表示，即状态空间，行动空间A以及定义在其上的决策函数共同构成一个系统，称为决策系统，记着。系统决策的目的，

4、就是寻求最满意方案，记着或，使得决策函数F达到最优值。三决策树当状态空间和行动空间A的元素为有限的离散情况时，决策系统除了可以用决策矩阵表示之外，还可以用决策树形图表示。设决策系统的决策矩阵，现作出该系统的决策树1．决策点和方案枝决策点用矩形方框表示，在该处需要对各种方案作出合理的选择。从决策点引出条直线，每一条直线表示一个可行方案，称为方案枝，并将方案标注在方案枝直线之上。见下图14K.在这个决策问题中，可行方案有个，。用树形图表示这一局面2.状态点和概率枝对于每一个可行方案，都面临多个可能的自然状态。为了表示这一局面，也可用树形图表示。每一个方案

5、枝的末端画出一个圆圈，称为状态点或机会点，从状态点引出个直线，每一条直线表示一种自然状态，称为概率枝或状态枝，并将状态值标注在概率枝直线之上，图类上。3决策树把决策点和方案枝，状态点和概率枝结合在一起，构成表示决策系统的各种方案和各种状态的树形图。从决策点起沿方案枝经过状态点到概率枝，表示了不同方案在不同状态下的条件结果，并将条件结果值标注在概率枝的末端，图省略用决策树表示决策系统形象直观简便实用，特别是不同方案的自然状态不尽相同时，用决策矩阵表示就不太，而用决策树就很自然。决策树在风险型和贝叶斯决策分析中用的很多14第二章确定型决策分析（自己看）如

6、前所述，决策函数一般依赖于决策变量与状态变量，当决策变量既行动方案确定时，决策函数的结果值是一个随机变量。特别地，当状态变量固定即只存在一种状态时，每一个行动方案对应着一个确定的结果值，这时决策函数仅依赖于决策变量，这种决策问题称为确定型决策。这类问题可以通过建立最优化模型来求解（如运筹学）第三章效用函数效用及其效用函数是随机决策分析（包含随机因素或不确定因素；其基本特点为：一状态的随机性二决策结果值的效用特性）的基础。效用及其效用函数效用函数构造方法理性行为公理本章内容：第一节理性行为公理在随机决策中，决策系统中的决策方案是在状态空间背景中加以比较

7、，并按照某种规则，选出决策者最满意的行动方案。两个问题需要讨论，一是如何表述在状态空间背景中的决策方案（事态体），二是按照人们共同遵循的行为准则，得出评价方案优劣的价值标准（理性行为公理）。一事态体及其关系事态体：具有两种以上有限个出现概率已知的方案。设事态体的个可能结果值为，并且，则事态体记作14，事态体可用树形图表示。当时，称T为简单事态体，即，如书上例可表为所有事态体的集合满足如下性质：1如当时2方案的排序就是事态体的比较。为此，给出条件结果值和事态体优劣关系比较的概念和表示方法。定义1：设是事态体T的任意两个结果值，根据决策目标和决策者的偏好

8、，和有如下关系：（1）若偏好，则称优于，记作；反之，称劣于，记作（2）若多，无偏好，则称无差异于，记作～（3