决策分析理论与方法

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1、第一章1.1如计划用六个鸡蛋煎蛋饼,已向碗里打了五个好蛋,准备打第六鸡蛋时,有三种不同的方案可供选择,即方案:打入方案:单打方案:丢弃由于第六个蛋事前不知是好是坏,每种方案均面对两种不确定的结果,即状态:第六个蛋是好蛋状态:第六个蛋是坏蛋如用分别表示方案在状态下的决策结果好蛋()坏蛋()打入()单打()丢弃()收益函数1.设决策问题的收益值为,状态变量为,决策变量(方案或策略)为。当决策变量和状态变量确定后,收益值随之确定。是和的函数,称为收益函数,记作,如决策变量和状态变量均为离散的,即,,则收益函数可表示为14这可以用矩阵表示,称为收益矩阵,既2

2、.损失函数损失值(遗憾值),表示没有采取最满意方案或策略时造成的损失,当决策变量和状态变量确定后,损失值是和的函数,称为损失函数,记着,如决策变量和状态变量均为离散的,即,,则损失函数可表示为,损失函数也可表示为损失矩阵。损失值可以通过收益值计算出来,公式为。损失值表示在给定状态下,没有采取收益值最大方案,“舍优取劣”给决策带来的损失或遗憾。3.决策函数收益函数损失函数和效用函数统称为决策函数,记着收益矩阵损失矩阵和效用矩阵统称为决策矩阵,记着决策矩阵常用表格表示,称为决策表例:某企业拟定了三个生产方案,方案是新建两条生产线生产两种新产品;方案是新建

3、一条生产线生产一种新产品;方案是扩建原有生产线改进老产品。在销售预测的基础上,测算了各方案在不同市场需求状态下的条件收益值,见表,试求该决策问题的损失矩阵14(高需求)(中需求)(低需求)1000600-2007504505030030080二决策系统在系统决策中,所有方案或策略的集合,称为行动空间,记着A。当决策变量为有限的离散情况时,行动空间可用向量表示,即所有可能状态的集合,称为状态空间,记着。当状态变量为有限的离散情况时,状态空间可用向量表示,即状态空间,行动空间A以及定义在其上的决策函数共同构成一个系统,称为决策系统,记着。系统决策的目的,

4、就是寻求最满意方案,记着或,使得决策函数F达到最优值。三决策树当状态空间和行动空间A的元素为有限的离散情况时,决策系统除了可以用决策矩阵表示之外,还可以用决策树形图表示。设决策系统的决策矩阵,现作出该系统的决策树1.决策点和方案枝决策点用矩形方框表示,在该处需要对各种方案作出合理的选择。从决策点引出条直线,每一条直线表示一个可行方案,称为方案枝,并将方案标注在方案枝直线之上。见下图14K.在这个决策问题中,可行方案有个,。用树形图表示这一局面2.状态点和概率枝对于每一个可行方案,都面临多个可能的自然状态。为了表示这一局面,也可用树形图表示。每一个方案

5、枝的末端画出一个圆圈,称为状态点或机会点,从状态点引出个直线,每一条直线表示一种自然状态,称为概率枝或状态枝,并将状态值标注在概率枝直线之上,图类上。3决策树把决策点和方案枝,状态点和概率枝结合在一起,构成表示决策系统的各种方案和各种状态的树形图。从决策点起沿方案枝经过状态点到概率枝,表示了不同方案在不同状态下的条件结果,并将条件结果值标注在概率枝的末端,图省略用决策树表示决策系统形象直观简便实用,特别是不同方案的自然状态不尽相同时,用决策矩阵表示就不太,而用决策树就很自然。决策树在风险型和贝叶斯决策分析中用的很多14第二章确定型决策分析(自己看)如

6、前所述,决策函数一般依赖于决策变量与状态变量,当决策变量既行动方案确定时,决策函数的结果值是一个随机变量。特别地,当状态变量固定即只存在一种状态时,每一个行动方案对应着一个确定的结果值,这时决策函数仅依赖于决策变量,这种决策问题称为确定型决策。这类问题可以通过建立最优化模型来求解(如运筹学)第三章效用函数效用及其效用函数是随机决策分析(包含随机因素或不确定因素;其基本特点为:一状态的随机性二决策结果值的效用特性)的基础。效用及其效用函数效用函数构造方法理性行为公理本章内容:第一节理性行为公理在随机决策中,决策系统中的决策方案是在状态空间背景中加以比较

7、,并按照某种规则,选出决策者最满意的行动方案。两个问题需要讨论,一是如何表述在状态空间背景中的决策方案(事态体),二是按照人们共同遵循的行为准则,得出评价方案优劣的价值标准(理性行为公理)。一事态体及其关系事态体:具有两种以上有限个出现概率已知的方案。设事态体的个可能结果值为,并且,则事态体记作14,事态体可用树形图表示。当时,称T为简单事态体,即,如书上例可表为所有事态体的集合满足如下性质:1如当时2方案的排序就是事态体的比较。为此,给出条件结果值和事态体优劣关系比较的概念和表示方法。定义1:设是事态体T的任意两个结果值,根据决策目标和决策者的偏好

8、,和有如下关系:(1)若偏好,则称优于,记作;反之,称劣于,记作(2)若多,无偏好,则称无差异于,记作~(3

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