【精品】决策分析理论与方法

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1、弟一早1.1如计划用六个鸡蛋煎蛋饼，已向碗里打了五个好蛋,准备打第六鸡蛋时,有三种不同的方案可供选择，即方案％：打入方案单打方案角：丢弃由于第六个蛋事前不知是好是坏，每种方案均面对两种不确定的结果,即状态q：第六个蛋是好蛋状态2：第六个蛋是坏蛋如用oi｝（z=1,2,3；j-1,2）分别表小方案勺在状态0卜的决策结果好蛋（q）坏蛋（&2）打入（e）。12单打（血）°i。22丢弃（码）。31°32收益函数1.设决策问题的收益值为q,状态变量为0,决策变量（方案或策略）为°。当决策变量d和状态变量&

2、确定后，收益值g随之确定。g是a和0的函数，称为收益函数，记作q=Q（a,&）,如决策变量和状态变量均为禺散的,即a=cij（i=1,2,..,加）,0=OAj=1,2,..,h）‘则收益函数口」表不为qtj=&/•),(，=1,2,.・,加;j=1,2,..,71)这可以用矩阵表示，称为收益矩阵,2.损失函数q、2、…Q既Q=(q訂=$21•••(?22•••…^2n••••••仏2…qmn丿损失值(遗憾值)，表不没有米取最满意方案或策略时造成的损失,当决策变量°和状态变量0确定后，损失值厂

3、是°和&的函数，称为损失函数，记着心R(a,0),如决策变量和状态变量均为离散的，即a=a.(z=1,2,..,m),0=O^j=1,2,..,〃)，则损失函数可表示为©=Ra，0)(i=l,2,・・,n?;)=l,2,・・,n),损失函数也可表不为损失矩阵。损失值可以通过收益值计算出来，公式为r..=maxqkj-qi｝。损失值表

4、损失矩阵和效用矩阵统称为决策矩阵，记着Of,决策矩阵常用表格表示，称为决策表例：某企业拟定了三个生产方案，方案a,是新建两条生产线生产两种新产品；方案a?是新建一条生产线生产一种新产品；方案是扩建原有生产线改进老产品。在销售预测的基础上，测算了各方案在不同市场需求状态下的条件收益值，见表，试求该决策问题的损失矩阵q（高需求）2（中需求）仇（低需求）%1000600-2007504505030030080二决策系统在系统决策中，所有方案或策略。的集合，称为行动空间，记着A。当决策变量为有限的离散情况

5、时，行动空间可用向量表示，即"（%皿2，・・皿〃）所有可能状态的集合，称为状态空间，记着0。当状态变量为有限的离散情况时，状态空间可用向量表示，即状态空间G,行动空间A以及定义在其上的决策函数共同构成一个系统，称为决策系统，记着g系统决策的冃的，就是寻求最满意方案，记着/或入”，使得决策函数F达到最优值。三决策树当状态空间G和行动空间A的元素为有限的离散情况时，决策系统除了可以用决策矩阵表示Z外，还可以用决策树形图表示。设决策系统g,a,f）的决策矩阵o=©）恥“，现作出该系统的决策树1.决策点和

6、方案枝决策点用矩形方框表示，在该处需要对各种方案作出合理的选择。从决策点引出血条直线，每一条直线表示一个可行方案，称为方案枝，并将方案®•标注在方案枝直线之上。见下图a2在这个决策问题中，可行方案有加个，0=也。用树形图表示这一局面2•状态点和概率枝对于每一个可行方案，都面临多个可能的自然状态0=0。为了表示这一局面，也可用树形图表示。每一个方案枝的末端画出一个圆圈，称为状态点或机会点，从状态点引出“个直线，每一条直线表示一种自然状态，称为概率枝或状态枝，并将状态值标注在概率枝直线Z上,图类上。3

7、决策树把决策点和方案枝，状态点和概率枝结合在一起，构成表示决策系统gm,。的各种方案和各种状态的树形图。从决策点起沿方案枝经过状态点到概率枝，表示了不同方案勺在不同状态0=0下的条件结果,并将条件结果值％标注在概率枝的末端，图省略用决策树表示决策系统形象直观简便实用，特别是不同方案的自然状态不尽和同吋，用决策矩阵表示就不太，而用决策树就很自然。决策树在风险型和贝叶斯决策分析中用的很多第二章确定型决策分析（自己看）如前所述，决策函数一般依赖于决策变量与状态变量，当决策变量既行动方案确定时，决策函数的

8、结果值是一个随机变量。特别地，当状态变量固定即只存在一种状态时，每一个行动方案对应着一个确定的结果值，这时决策函数仅依赖于决策变量，这种决策问题称为确定型决策。这类问题可以通过建立最优化模型来求解（如运筹学）第三章效用函数效用及其效用函数是随机决策分析（包含随机因素或不确定因素；其基本特点为：一状态的随机性二决策结果值的效用特性）的基础。本章内容:第一节理性行为公理在随机决策中，决策系统（q,a,f）中的决策方案是在状态空间背景中加以比较，并按照某种规则，选出决策者故满意的行动方案