高中数学第二章椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用达标练

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1、2.1.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用1.过椭圆+y2=1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，则

2、AB

3、等于　(　　)A.4B.2C.1D.4【解析】选C.因为+y2=1中a2=4，b2=1，所以c2=3，所以右焦点坐标F(，0)，将x=代入+y2=1得，y=±，故

4、AB

5、=1.2.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系是　(　　)A.相交B.相切C.相离D.不确定【解析】选A.直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1，1)，且该点在椭圆内部，因此必与椭圆相交.3.椭圆+=1中，以点M(-1，2)为中点的

6、弦所在的直线斜率为　(　　)A.B.C.D.-【解析】选B.设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①-②得+=0，又因为弦中点为M(-1，2)，所以x1+x2=-2，y1+y2=4，所以+=0，所以k==.4.已知点M(，0)，椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A，B，则△ABM的周长为________.【解析】因为直线过椭圆的左焦点(-，0)，所以△ABM的周长为

7、AB

8、+

9、AM

10、+

11、BM

12、=4a=8.答案：85.设椭圆C：+=1(a>b>0)过点(0，4)，离心率为.-2-(1)求C的方程.(2)求过点(3，0)且斜率为的直线

13、被C所截线段的中点坐标.【解析】(1)将(0，4)代入C的方程得=1，所以b=4.又由e==，得=，即1-=，所以a=5.所以C的方程为+=1.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y=(x-3).设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y=(x-3)代入C的方程，得+=1，即x2-3x-8=0，x1+x2=3.设线段AB的中点坐标为(x′，y′)，则x′==，y′==(x1+x2-6)=-，即中点坐标为.-2-