2018版高中数学第二章椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用学案新人教a版

《2018版高中数学第二章椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用学案新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.2第2课时　椭圆方程及性质的应用1.掌握直线与椭圆的位置关系.(重点)2.通过一元二次方程根与系数关系的应用，解决有关椭圆的简单综合问题.(重点)3.能利用椭圆的有关性质解决实际问题.(难点)[基础·初探]教材整理1　点与椭圆的位置关系设点P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a＞b＞0).(1)点P在椭圆上⇔＋＝1；(2)点P在椭圆内⇔＋＜1；(3)点P在椭圆外⇔＋＞1.已知点(2,3)在椭圆＋＝1上，则下列说法正确的是________①点(－2,3)在椭圆外②点(3,2)在椭圆上③点(－2，－3)在椭圆内④点(2

2、，－3)在椭圆上【解析】　由椭圆的对称性知点(2，－3)也在椭圆上.【答案】　④教材整理2　直线与椭圆的位置关系1.直线与椭圆的位置关系及判定直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a＞b＞0)联立消去y得一个一元二次方程.位置关系解的个数Δ的取值相交两解Δ＞0相切一解Δ＝0相离无解Δ＜0102.弦长公式设直线y＝kx＋b与椭圆的交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

3、AB

4、＝

5、x1－x2

6、＝·

7、y1－y2

8、.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点P(2,1)在椭圆＋＝1的内部.(　　)(2)过椭圆外一点

9、一定能作两条直线与已知椭圆相切.(　　)(3)过点A(0,1)的直线一定与椭圆x2＋＝1相交.(　　)(4)长轴是椭圆中最长的弦.(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√[小组合作型]直线与椭圆的位置关系　(1)若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)A.2个B.至多一个C.1个D.0个(2)已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m，问m为何值时，直线与椭圆相切、相交？【精彩点拨】　利用几何法判断直线与椭圆的位置关系.【自主解答】　(

10、1)若直线与圆没有交点，则d＝＞2，∴m2＋n2＜4，即＜1.∴＋＜1，∴点(m，n)在椭圆的内部，故直线与椭圆有2个交点.【答案】　A(2)将y＝x＋m代入4x2＋y2＝1，消去y整理得5x2＋2mx＋m2－1＝0.Δ＝4m2－20(m2－1)＝20－16m2.10当Δ＝0时，得m＝±，直线与椭圆相切.当Δ＞0时，得－＜m＜，直线与椭圆相交.1.直线与椭圆的位置关系是通过代数法完成的，Δ的符号决定了交点的个数，从而确定了其位置关系.2.有关直线与椭圆的位置关系存在两类问题，一是判断位置关系，二是依据位置关系确定参数

11、的范围，两类问题在解决方法上是一致的，都要将直线与椭圆方程联立，利用判别式及根与系数的关系进行求解.[再练一题]1.已知椭圆的方程为x2＋2y2＝2.(1)判断直线y＝x＋与椭圆的位置关系；(2)判断直线y＝x＋2与椭圆的位置关系；(3)在椭圆上找一点P，使P到直线y＝x＋2的距离最小，并求出这个最小距离.【解】　(1)由得3x2＋4x＋4＝0，∵Δ＝(4)2－4×3×4＝0，∴直线y＝x＋与椭圆相切.(2)由得3x2＋8x＋6＝0.∵Δ＝64－4×3×6＝－8＜0，∴直线y＝x＋2与椭圆相离.(3)由(1)、(2)

12、知直线y＝x＋与椭圆的切点P满足条件，由(1)得P的坐标为，最小距离d＝＝－.直线与椭圆的相交弦问题　已知椭圆＋＝1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点.10(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程.【导学号：97792018】【精彩点拨】　(1)设直线方程→联立方程组→利用弦长公式求解；(2)考查椭圆的中点弦问题及“点差法”的运用.【自主解答】　(1)由已知可得直线l的方程为y－2＝(x－4)，即y＝x.由可得x2－18＝0，若设A(x1，y1)，

13、B(x2，y2).则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.于是

14、AB

15、＝＝＝＝×6＝3.所以线段AB的长度为3.(2)法一：设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4).联立消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，由于AB的中点恰好为P(4,2)，所以＝＝4，解得k＝－，且满足Δ＞0.这时直线的方程为y－2＝－(x－4)，即y＝－x＋4.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得＋＝0，10整理得kAB＝

16、＝－，由于P(4,2)是AB的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，于是kAB＝－＝－，于是直线AB的方程为y－2＝－(x－4)，即y＝－x＋4.1.求解直线与椭圆相交所得的弦长问题，一般思路是将直线方程与椭圆方程联立，得到关于x(或y)的一元二次方程，然后结合根与系数的关系及两点间的距离公式求弦长.一定要熟记公式的形式并能准确运算.2.解决