高中数学第二章椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质课件新人教A版.pptx

《高中数学第二章椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2　椭　圆2.2.2　椭圆的简单几何性质第一课时　椭圆的简单几何性质自主学习新知突破1．通过对椭圆标准方程的研究，掌握椭圆的简单几何性质．2．了解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响．北京国家大剧院拥有许多世界之最，不但有世界上最大的椭圆穹顶外观，它的内装，还运用了世界上最先进的自动舞台和声学设计，不需要任何电子扩音设备，在音乐厅的每一个角落，都能听到最完美的自然音．那么，是什么让它如此神奇呢？这其中，它的椭圆设计就是一个特别之处，音乐在椭圆的一个焦点处传出，便可以通过独特的设计传递到每个角落．椭圆的简

2、单几何性质－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a(－c,0)(c,0)(0，－c)(0，c)2c2c(－a,0)(a,0)(0，－b)(0，b)(0，－a)(0，a)(－b,0)(b,0)2a2b2a2b(0,1)(0,1)关于椭圆的顶点应注意的问题(1)椭圆有四个顶点、两个焦点共六个特殊点，研究椭圆时一定要注意这六个特殊点的位置．(2)明确a，b的几何意义，由a2－b2＝c2，可以得到“已知椭圆的四个顶点，求焦点”的几何作法，只要以短轴的一个端点为圆心，以a为半径作弧，交长轴于两点，这两

3、点就是焦点．(3)短轴端点、中心、焦点构成一直角三角形，且三边长为a，b，c.(4)解题时，一定要注意题目给的是长轴长2a，还是长半轴长a，很多同学由于审题不认真，一字之差导致错误．椭圆的离心率e越大(0

4、原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是____________．合作探究课堂互动已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36，(1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；(2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．椭圆的简单几何性质已知椭圆的方程讨论其性质时，应先把椭圆的方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出其相关性质．在求顶点坐标和焦点坐标时，应注意焦点所在的坐标轴．利用椭圆的几何性质求标准方程(1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法．

5、(2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程．思路点拨：先求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式以及b2＝a2－c2得到关于e的一元二次方程解出e即可．求椭圆的离心率3．如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率．【错因】仅根据椭圆的离心率不能确定焦点的位置，而上述解法默认为焦点在x轴上，而没有对焦点的位置进行讨论．