元回归及简单相关分析

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1、第十章一元回归及简单相关分析第十章一元回归及简单相关分析上课提纲：一、回归和相关的基本概念二、一元线性回归三、一元非线性回归四、相关重点：回归方程的拟合及其显著性检验难点：回归的方差分析前面，我们所讨论的统计方法，只涉及一个变量。例如，在不同品种的产量比较试验中，每一品种平均数反映产量的集中点。标准差反映了产量的离散程度。如作物产量，通过计算平均数和标准差，就可知道这种作物在产量上的总体和变异情况，进而根据变异程度进行u-检验、t-检验、F-检验和x2-检验，并可确定那个品种好，那个品种不好；可筛选出适宜的条件或措施，等等，而这些都只涉猎产量一个变量，而

2、产量不仅与品种有关，还与施肥量、播种密度、及灌水量等多种因素有关。因此在试验研究的过程中，经常要研究两个或两个以上变量间的相关关系。事物间或现象间的关系，这种研究事物间或现象间关系的统计方法就属于回归和相关。第十章一元回归及简单相关分析一、回归与相关的基本概念回归这个名称是英国遗传学家FrancesGolton提出来的。他研究了人的身高、肘长和手的跨距等，发现：身材高的父母所生子女的身材也高，但是高身材的父母所生子女的平均身高不如他们父母那么高，但子女的身高是依靠父母的身高，他把这种趋向称作回归，即回归到全体人口的平均身高，这种子女身高依赖父母身高的关系

3、就是回归关系。回归关系是一种函数关系，但它不同于数学上的函数关系。数学上的函数关系是一种确定性的关系，比如，圆的面积S=πr2，你抽取多少个总体，都遵从这一关系；而回归关系是一种非确定性的关系，总体不同，函数关系就发生变化。生物统计就是从这种非确定性关系中去了解变量间的联系。表述这种变量间的联系有两个指标：回归和相关。对两个变量，一个变量用符号x表示，另一个变量用y表示，如果通过试验或调查获得两个变量的成对观测值，可表示为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)。为了直观看出x和y变化关系．可将每一对观测值在平面直角坐标系中表示成一个点，作成散

4、点图。图10－1x和y之间的关系从散点图可以看出：①两个变量间关系的性质和程度；②两个变量间关系的类型，是直线型还是曲线型；②是否有异常观测值的干扰等。例如图10．1是三幅两个变量的散点图，图a和图b都是直线型的，但图a的两个变量关系较图b密切，且是正向的，即x增加y心也增加，图b是负向的，图c的两个变量之间关系是曲线型的。由散点图表示两个变量之间的关系只是定性的研究，为了探讨它们之间的规律性，必须根据观测值将期理论关系推导出来。研究两个变量的关系可采用回归与相关的分析统计方法。如果两个变量间关系属于因果关系，一般用回归来研究。表示原因的变量称为自变量，

5、用x表示。自变量是固定的(试验时预先确定的)，没有随机误差。表示结果的变量称为依变量，用y表示．并有随机误差。例如作物施肥和产量之间的关系，前者是表示原因的变量，为事先确定的，是自变量，后者是表示结果的变量，且具有随机误差，为依变量，作物产量是随施肥量的变化而变化的。（一个自变量x可以有许多y值和它对应）回归分析的目的是揭示呈因果关系的变量之间的联系形式，建立回归方程，利用建立回归方程由自变量来预测和控制依变量。如果两变量是平行关系，只能用相关来进行研究。在相关分析中，无自变量和依变量之分，且都具有随机误差。（两个变量取值不是一对一的）相关分析只能研究两

6、个变量之间相关程度和性质，不能用一个变量的变化去预测另一个变量的变化，这是回归与相关区别的关键所在。显然，相关关系中两个随机变量没有谁依赖谁的关系，而回归关系中随机变量是依赖于变量的。对于回归分析而言，我们不但要弄清楚谁依赖谁，而且要搞明白依赖程度是否显著。相关关系（correlation）——两个随机变量（X和Y）的相互对应关系（XY）。回归关系（regression）——一个变量（X）和一个随机变量（Y）的对应关系（XY）。第十章一元回归及简单相关分析Ⅰ、一元回归分析的意义二、一元线性回归1、较少的工作量就可掌握事物或现象的趋势或规律；假如土壤中Na

7、Cl含量为3.7g·kg-1，叶干重是多少？因为：y=11.161x+81.786x=3.7所以：y=11.161×3.7+81.786=123.1mg·dm-22、预测事物或现象的具体变化；对于重复1：80、90、95、115、130、115、135样本方差：s2=431因为：y=11.161x+81.786误差均方：MSe=70.7。误差均方是样本方差的16.4％。因此，只有在引进自变量以后所得到的实验误差，才是真正的实验误差。3、减小实验误差。第十章一元回归及简单相关分析二、一元线性回归Ⅱ、一元直线回归模型的建立：1、内涵为了描述两变量间的数量关系

8、，当自变量时，因变量Y的平均数与之相对应，那么，称为Y的条件平均数（condit