简单的相关与回归分析

《简单的相关与回归分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节　相关分析概述第二节　一元线性回归分析第三节　回归方程的显著性检验与预测应用第八章　简单的相关与回归分析第一节　相关分析概述一、变量间的关系二、散点图与相关关系种类三、相关系数一、变量间的关系㈠问题的提出㈡函数关系与相关关系联系与相互影响是普遍的现象受教育的水平工作后的收入预防疾病支出疾病的发病率事物相互间关系的质的解释：自然的、社会的、经济的、心理的…事物相互间关系的量的分析：两变量或多变量间的数量关系。在可以解释的质的关系基础上进行相关分析和回归分析出租汽车费用与行驶里程：总费用=行驶里程每

2、公里单价家庭收入与恩格尔系数：家庭收入高，则恩格尔系数低.确定性关系函数关系非确定性关系相关关系事实上现象之间的相互关系，可以概括为两种不同的类型：（一）函数关系（二）相关关系相关关系表现为现象之间客观存在非确定性的数量对应关系。函数关系指变量之间存在着确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量必然有一个确定值与之对应。函数关系可以用一个确定的公式，即函数式来表示。相关关系指变量之间存在着非确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量可能有多个不同值与之对应。例

3、2、根据消费理论，商品需求量Q与商品价格P、居民收入I之间具有相关关系：相关关系，可用统计模型复相关系数多元相关的相关指标叫复相关系数，取值亦在0与1这一闭区间范围内；完全相关以一元线性相关来说，当因变量Y的值完全随着自变量X值的变动而变动，不再具有随机性，这时相关关系就转化为函数关系，称为完全相关。此时相关系数r的绝对值等于1。二、散点图与相关关系种类㈠散点图㈡相关关系的种类散点图（Scatterdiagram）：在平面直角坐标系上标识两变量间关系的统计图。设一个变量为X，另一变量为Y，则散点图上所描

4、绘的就是下列数据数值：（X1，Y1）、（X2，Y2）、（X3，Y3）、…（Xn，Yn）。XY散点图矩阵三维散点图线性正相关无（不）相关线性负相关非线性相关相关关系的种类：（一）依相关关系所涉及因素的多少，分为单相关与复相关（二）依相关关系的表现形式不同，分为线性相关与非线性相关（三）根据变量之间相互关系的方向，分为正相关和负相关（四）按照变量之间相互关系的密切程度，可分为完全相关、零相关和一般相关单相关是一个因变量与一个自变量的相关。因此也称为一元相关。复相关是一个因变量与两个或更多个自变量之间的相关因

5、此也称为多元相关。线性相关若一变量表现为其它变量的线性组合，则称变量之间的关系为线性相关。非线性相关若一变量表现为其它变量的非线性组合，则称变量之间的关系为非线性相关。直线相关当自变量X值每变动一个单位，因变量Y值则随着发生大致均等的变动，这就是直线相关。亦称为简单相关或一元线性相关。曲线相关当自变量X值每变动一个单位，因变量Y值则随之发生不均等的变化，这就曲线相关。亦称为一元非线性相关。正相关当自变量X值增加，因变量Y值也随之增加，这样的相关关系就是正相关，也叫同向相关。负相关当自变量X的值增加时，因

6、变量Y的值随之而减少，这样的相关关系就是负相关，也叫异向相关。相关指标反映现象相关关系密切程度的指标，称为相关指标。相关系数一元线性相关的相关指标叫相关系数，以r表示，取其值为一1与1这一闭区间内的任一实数。一元非线性相关的相关指标通常称为相关指数，取值范围在0与1的闭区间内。相关指数完全同向相关r＝1叫完全同向相关完全异向相关r＝-1叫完全异向相关线性零相关当因变量Y的值完全不随自变量X值的变动而变动，则称为线性零相关，此时r＝0一般相关当0＜│r│＜1，称为一般相关三、相关系数㈠协方差㈡相关系数协方

7、差(covariance)：两个变量与其均值离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。总体协方差:样本协方差:COV2xy对协方差的理解Ⅰ为正Ⅱ为负Ⅲ为正Ⅳ为负协方差为大的正值时，表示强的正线性相关关系。对协方差的理解协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系.对协方差的理解协方差为大的负值时，表示强的负线性相关关系。协方差为大的正值时，表示强的正线性相关关系。协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系。协方差为大的负值时，表示强的负线性相关关系。对协方差的理解似乎是这样cmkgmmkg大于基本结论

8、：协方差受计量单位影响，从而不能真实反映相关的程度。相关系数（correlationcoefficient）:度量变量间相关关系的一类指标的统称。就参数统计而言，常用的是皮尔逊积矩相关系数(Pearson)：即协方差与两变量标准差乘积的比值，是没有量纲的、标准化的协方差。总体相关系数样本相关系数相关系数的常用算法：相关系数取值在-1与1之间。相关系数是一种对称测量。相关系数无量纲，可以进行比较。使用相关系数时应注意的问题相关关系不等于因果关