简单回归分析与相关分析

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1、第十二章簡單迴歸分析與相關分析1.了解迴歸分析及相關分析的意義、重要性、估計方法及步驟。2.了解如何利用最小平方法來估計迴歸方程式。3.了解判定係數及檢定方法(t檢定、Z檢定與F檢定)，及如何評判簡單迴歸方程是否可以接受及迴歸係數是否顯著，以及如何解釋與預測。4.了解如何估計與計算簡單相關係數，並檢定相關程度。5.了解迴歸分析與相關分析在日常經濟活動、企業管理、政府政策等方面的應用。迴歸分析與相關分析的意義迴歸分析的意義迴歸分析是用來分析一個或一個以上自變數與依變數間的數量關係，以了解當自變數為某一水準

2、或數量時，依變數反應的數量或水準。相關分析的意義相關分析(correlationanalysis)是分析變數間關係的方向與程度大小的統計方法。今調查家庭每週所得水準（X）與消費支出（Y），今隨機抽出一組（10戶）樣本資料，我們的目的是在已知某種所得水準下，去預測消費支出的量。12345678910Y70659095110115120140155150X80100120140160180200220240260消費支出（Y）為例，消費支出與與母體（所有的家庭）的平均消費支出有Y＝μ+ε（1）其中μ為所有的

3、家庭的平均消費支出，ε是抽樣誤差。若我們知道影響消費支出的因素之一是平均收入（X），而且消費支出與平均收入成正比例，若此想法為正確，則（1）之μ可改寫為而（1）式可改寫為（2）簡單迴歸模型的假設條件(1)是指在條件下，每一組的殘差項的平均數為0。變異數齊一性每一組的殘差項的變異數均相等，我們稱為變異數齊一性。(2)(3)任何一組與的共變數為，即與間無關。（4）或即與X無關。(5)X為固定變數或事前決定的變數，Y為隨機變數。(6)為常態分配及為常態分配，各組殘差項為常態分配，或各組之依變數為常態分配。故在

4、給定可得有了如此模式，若獲的資料後需作統計推論，包含參數估計，信賴區間，以及檢定。在（2）與（3）中共有α、β、σ²三個參數需要估計。參數的估計（最小平方法:Leastsquaremethod）令此為n個誤差平方和。（）----（）為已知的觀察值，我們希望所求的α、β之估計值會使Q為最小，利用微分方法令其解的估計值為由本題例子求與nXYX²Y²XY1807064004900560021006510000422565003120901440081001080041409519600902513300516

5、0110256001210017600618011532400132252070072001204000014400240008220140484001960030800924015556700240253720010260150676002250039000sum17001080322000127900201900=1080/10－0.5545*1700/10=13.741.2與的一些特性與分別為α，β之不偏估計量由於因其中所以故可以得到（1）其中由於是的線性組合，所以也是常態分配，同時由的定義知;及

6、故為β之不偏估計量為α之不偏估計量。（2）與的變異數（3）（4）誤差項變異數σ²的估計由定義又其平方和設為此稱為誤差平方和與剩餘平方和，平方和中因α，β需推估所以失去2個自由度，則其均方和為。有n-2個自由度，原先n個自由度2.變異數分析表於迴歸分析中，我們所求的迴歸直線中，其預測變數x對準則變數有沒有貢獻，即有沒有解釋能力。我們用變異數分析(AnalysisofVariance:ANOVA)來處理此問題。變異數分析主要功能式分析因素（或變數）是否重要，其方法是藉用分解平方和。(1)若不用預測變數的訊息

7、時，y本身的變異為(2)若用上預測變數的訊息時，y的預測值為所以其誤差平方和為(3)用上預測變數的訊息時，y的變異降低的部份為，此部份稱為迴歸平方和由以上理論要檢定可以利用下面的統計量檢定之ANOVATABLE變異來源SSDFMSFP值迴歸差1MSR誤差n-2MSE總差n-1本例nY17058.1142144426569.218184939080.3411230449591.4131695110102.55746115113.62497120124.6221448140135.7181024915514

8、6.867220910150157.9631764sum108081210960ANOVATABLE變異來源SSDFMSFP值迴歸差1014811014899.50誤差8128101.5總差109609顯示家庭收入對消費支出有解釋力。3.判定係數（CoefficientofDetermination）又故本例中R²=10148/10960=92.6﹪，即估計的迴歸式已經解釋總變異的92.6﹪，這是一個適配度相當高的迴歸式。4.α，β之檢定(