探索直角三角形全等的条

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1、北师大版七年级数学下册第五章三角形5.7探索直角三角形全等的条件旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSAASASASASCAB2.5cm3.5cm40°DEF40°3.5cm2.5cm假冒产品：“SSA”情境问题:舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。工作人员只带了一条尺，他能完成这项任务吗？ABDFCE求助工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“

2、两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题:对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ABDFCE数学问题实践出真知已知线段a，c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα作法:⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射线CM上截取线段CB=a;⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷连接AB.CMNBAac△ABC即为所求作的三角形.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)直角三角形全等的判定方法AB=DEAC=DF简

3、写：“斜边、直角边”或“HL”斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.EFDACB数学表达式：在Rt△ABCRt△DEF中喜获新知你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SSSSASAASASAHL前四个判定方法都需要三个条件，而“HL”只有两个条件，你怎么看？“HL”只适合判定直角三角形全等。想一想(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)_______

4、_,AC=DF(AAS)BCAEFDAC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E快问快答例1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。∵在Rt△ABD与Rt△ACD中AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD(全等三角形对应边相等).答：两个木桩离旗杆底部的距离相等。解：BD=CD，理由如下：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB我能行！解：BC

5、=BD∵在Rt△ACB和Rt△ADB中AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)∴BC=BD如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？议一议(1)△ABC≌△DEF吗？解：(1)∵在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF（已知）AC=DF（已知）∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)又∵∠DEF+∠DFE=90°(直角三角形的两

6、个锐角互余)∴∠ABC+∠DFE=90°°DACBEF2.如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是。答案：AB=AD或BC=DC或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD。一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等。发散思维：学以致用你有哪些收获？有什么困惑一、判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL小结OABC问题：老师想测量教室的高度，可是只有一根竹竿和一把长40厘米的短尺，

7、且竹竿长度大于教室的高度，你能设计一个方案利用现有的工具测出教室的高度吗？拓展思维P180-P181习题5.12余下《探究在线》5.7作业与练习5.如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，试说明CE＝DF。你会吗？证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=∠ADB=90°。∵在Rt△ABC和Rt△BAD中BC=ADAB=BA（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴AC=BD，∠CAB=∠DBA(全等三角形对应边、对应角相等)又∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F

8、，∴∠AEC=∠BFD=90°。∵在△CAE和Rt△DBF中∠AEC=∠BFD∠CAB=∠DBAAC=BD∴△CAE≌△DBF(AAS)∴CE=DF(全等三角形对应边相等).学以致用你会吗？5.如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，试说明CE＝DF。灵活运用三角形面积相等也可以证明两条线段相等哦！证法2：∵A