探索直角三角形全等的条件

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1、11.8探索直角三角形全等的条件回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等

2、”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SSS已知线段a，c(a

3、ABC和Rt△ABD中AC=ADAB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL)∴BC=BD(全等三角形的对应边相等)练一练如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？议一议议一议∴∠ABC和∠DFE互余．∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等）∴∠ABC+∠DFE=90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EFAC=DF想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SAS、ASA、AAS、SSS、HL.⒈填空题⑴两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等

4、，是根据两三角形全等的“_______”条件.⑵两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等“______”条件.⑶两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两个三角形全等的“_____”或“______”条件.⑷两直角三角形全等的特殊条件是______和_______对应相等.练一练SASAASASAAAS斜边直角边⒉如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：⑴___________()⑵___________()⑶_____

5、______()⑷___________()ABCDAC=BDHLBC=AD∠CAB=∠DBAHLAAS∠CBA=∠DABAAS2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD因为：∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=ACAD=AD所以：Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以：BD=CD练一练例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.ABDC例2已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别

6、是高,且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPEFQD2.如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌△DCB的理由。ABC∟∟ED(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD看谁快!把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.例2.如图，画一个两条直角边相等的直角三角形ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别

7、过B、C作射线AD的垂线BE、CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF和EF长；改变D点的位置，重复上面的操作.你是否发现BE、CF和EF的长度之间有某种关系？你能否说清其中的奥秘？ABCDEF发现：BE+EF=CF.ABCDEF解：∵∠BAC=90°,∴∠BAE+∠EAC=90°.又CF⊥AE,∴△CFA为直角三角形.∴∠ACF+∠EAC=90°.∴∠ACF=∠BAE(同角的余角相等).在△AEB和△CFA中