探索直角三角形全等的条件.ppt

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1、北师大版七年级数学下册第五章三角形第7节探索直角三角形全等的条件如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？求助方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？实践出真知已知线段a，c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，C

2、B=a，AB=c.acα作法:⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射线CM上截取线段CB=a;⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷连接AB.CMNBAac则△ABC即为所求.CMNBAac剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，完全重合说明这两个三角形全等。（全等三角形定义）测量AC的长度，若相等，说明这两个三角形全等。（SSS）测量∠CBA的大小，若相等，说明这两个三角形全等。（SAS或ASA或AAS）如何判断你所作的三角形和其他同学所作的三角形是否全等？定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。由上面的探索过程我们得到

3、了下面的结论你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SSSSASAASASAHL前四个判定方法都需要三个条件，而“HL”只有两个条件，你怎么看？“HL”即“斜边、直角边”的前提是直角三角形，所以也需要三个条件。因此，“HL”只能判定直角三角形全等。想一想如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？理由：在Rt△ABC和Rt△DEF中∵BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF（）又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°答：∠ABC+∠DFE=90°

4、（HL）1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB随堂练习答：BC=BD∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD（）理由：在Rt△ACB和Rt△ADB中AB=AB,AC=AD.∵2、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。ABOC(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)______

5、__,AC=DF(AAS)BCAEFD把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E快问快答有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条GF与GE，E，F分别是AD，BC的中点。G是AB的中点吗？ABCDEGF我能行！如图，∠ACB=∠BDA=90°。要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。ABCD议一议课时小结这节课你学到了什么？1、利用HL证明“两个直角三角形全等”。2、证明“直角三角形全等”的五种方法：SSS、ASA、AAS、SAS、HL