探索直角三角形全等的条.ppt

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1、5.7探索直角三角形全等的条件第五章三角形初一备课组旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSAASASASASCAB2.5cm3.5cm40°DEF40°3.5cm2.5cm假冒产品：“SSA”情境问题:舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。工作人员只带了一条尺，他能完成这项任务吗？ABDFCE工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的

2、”。你相信他的结论吗？情境问题:对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？数学问题ABDFCE实践出真知已知线段a，c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a=3cm，AB=c=5cm.acα作法:⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射线CM上截取线段CB=a;⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷连接AB.CMNBAac△ABC即为所求作的三角形.喜获新知斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：

3、AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SSSSASAASASAHL前四个判定方法都需要三个条件，而“HL”只有两个条件，你怎么看？“HL”即“斜边、直角边”的前提是直角三角形，所以也需要三个条件。因此，“HL”只适合判定直角三角形全等.想一想(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______

4、(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E快问快答例1如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD，理由如下：∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)在Rt△ADB和Rt△ADC中,∴BD=CD（　　　　　　　　　　　　）AB=AC(已知）AD=AD（公共边）∵全等三角形

5、对应边相等答：两个木桩离旗杆底部的距离相等。如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB我能行！解：BC=BD∵在Rt△ACB和Rt△ADB中AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD练一练例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)△ABC≌△DEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？议一议解：(1)∵在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF（已知）AC=DF（已知）∴

6、Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)又∵∠DEF+∠DFE=90°(直角三角形的两个锐角互余)∴∠ABC+∠DFE=90°°DACBEF1.判断下列结论是否正确，并说明理由或根据。（1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（2）两条边对应相等的两个直角三角形全等。（3）有两条边分别相等的两个直角三角形全等。（4）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。（5）一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。(SAS)(ASA,AAS)(AAS)(×

7、)(SAS,HL)综合练测2.如图，∠ACB=∠ADB=90，要使△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDC综合练测AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS。你有哪些收获？有什么困惑？一、判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL小结二、判断两个直角三角形全等的思路：小结首选“HL”，然后考虑一般方法。见面，Say

8、“HL”！再见，Say“GB”！三、注意“HL”的使用前提：直角三角形OABC问题：老师想测量教室的高度，可是只有一根竹竿和一把长40厘米的短尺，且竹竿长度大于教室的高度，你能设计一个方案利用现有的工具测出教室的高度吗？拓展思维P180-P181习题5.12余下《探究在线》5.7作业与练习知识运用例:已知：AB⊥AC