墨红中学周琼丽+《有理数的乘方

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1、有理数的乘方墨红镇中学周琼丽读一读棋盘上的学问古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒、……一直到第64格。”“你真傻!就要这么一些米粒？!”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？棋盘上的学问你认为国王的国库里有这么多米吗？第1格放1粒米第2格放2粒

2、米第3格放2×2=4粒米第4格放2×2×2=8粒米第5格放2×2×2×2=16粒米第6格放2×2×2×2×2=32粒米······第64格放2×2×···×2×2=63个22223242521记为263上面算式有什么特点?n个a5×5×5×5=a×a×a×a=a×a×a×……a=求几个相同因数的积的运算叫做乘方(involution)54a4an乘方的结果叫幂(power)an底数幂指数读作:“a的n次方”或“a的n次幂”其中a是相同的因数n是相乘因数的个数运算加减乘除乘方结果和差积商幂考一考:目前已学过

3、几种运算a×a×a···×an个a=乘方的意义也就是a的n次方等于n个a相乘an(1)在64中,底数是___,指数是____;(3)在(-6)4中,底数是___,指数是___;写出下列各幂的底数与指数:-64a464(2)在a4中,底数是___,指数是____；5祝你成功(4)在中,底数是____,指数是____;3）5看成幂的话，底数是，指数是，可读作；4）看成幂的话，底数是，指数是，可读作；幂指数底数515的一次方1的一次方幂指数底数特注；一个数可以看作这个数本身的一次方。例如5就是5的一次方。指数

4、1通常省略不写1、说出下列各式的底数，指数，及其意义。练习二一、把下列乘法式子写成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=；2、3×3×3×3×3=；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=；4、=；二34表示___个___相乘,43表示___个___相乘.43三判断下列各题是否正确①23=2×3（）②2+2+2=23（）③23=2×2×2（）不正确不正确正确四、把下列乘方写成乘法的形式：1、=；2、=；3、=；思考：用乘方式子怎么表示的相反数？例1说出下列乘方的底数、指数且计算：(1)(－4)3

5、；(2)(－2)4；(3)07；(4)．(2)(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；(3)07=0×0×0×0×0×0×0=0；(1)(－4)3=(－4)×(－4)×(－4)=－64；解：(4)2.计算：(1)(2)(3)(4)(5)10114320)1(34)5.1()3(-øöçèæ--例2.计算:(1)(3)(2)(4)(5)(6)例:计算(观察各题结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？)（1）121316（2）(-1)1(-1)3(-1)9（3）(-1)2(-1)4(-1)6

6、（4）02030409=0=0=0=0有理数乘方的规律1、正数的任何次幂都是正数2、负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数3、零的任何正整数次幂都是零一不做运算,判断下列各运算结果的符号(-3)13(-2)24(-1.7)2003-(-2)2302004(-3.9)12负正负正零正注意：“一看底数，二看指数”当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正，若指数是奇数，结果为负判断：1.(－7)8＝－78（）2.(－7)9＝－79（）3.(－7)10＝7

7、10（）4.(－7)11＝711（）小结：负数的乘方，在书写时一定要。分数的乘方，在书写时一定要。有理数乘方的规律1、正数的任何次幂都是正数2、负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数3、零的任何正整数次幂都是零把整个负数（连同符号）用小括号括起来把整个分数用小括号括起来练习四计算：（7～8选做）1、=；2、=；3、=；4、=；5、=；6、=；7、=；8、=.1－125-0.0011-27-1第1格放1粒米第2格放2粒米第3格放2×2=4粒米第4格放2×2×2=8粒米第5格放2×2×2×2=16粒米第6格放

8、2×2×2×2×2=32粒米······第64格放2×2×···×2×2=9223372036854775808粒米63个22223242521记为263这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？反思“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。