学案案5互斥事件有一个发生的概念相互独立事件同时发生的概念

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1、进入学案5互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率名师伴你行SANPINBOOK考点一考点二考点三名师伴你行SANPINBOOK返回目录1.互斥事件有一个发生的概率(1)互斥事件发生的两个事件叫做互斥事件.一般地，如果事件A1，A2，A3，…，An中的任何两个都是，那么就说事件A1，A2，A3，…，An彼此互斥.不可能同时互斥事件名师伴你行SANPINBOOK(2)互斥事件的概率如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的，即P（A+B）=.一般地，如果事件A1，A2，…,A

2、n彼此互斥，那么事件A1，A2，…，An发生的概率等于这n个事件分别发生的，即P（A1+A2+…+An）=.概率的和P（A）+P（B）概率的和P（A1）+P（A2）+…+P（An）名师伴你行SANPINBOOK返回目录(3)对立事件如果A表示事件A发生，A表示事件A不发生，这种其中必有一个发生的叫做对立事件.(4)对立事件的概率对立事件概率的和等于，即P（A）+P（A）=P（A+A）=.P（A）=.2.相互独立事件同时发生的概率(1)相互独立事件事件A（或B）对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.(2)相互

3、独立事件同时发生的概率两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的，即P（A·B）=.互斥事件111-P（A）是否发生概率的积P（A）·P（B）名师伴你行SANPINBOOK返回目录如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的，即P（A1·A2·…·An）=.3.独立重复试验(1)独立重复试验若n次重复试验中，每次试验结果的概率其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的.(2)独立重复试验的概率如果在一次试验中，某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率Pn

4、（k）=.概率的积P（A1）·P（A2）·…·P（An）都不依赖于名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点一互斥事件有一个发生的概率【例1】在50件产品中，有45件合格品，5件次品.从这50件产品中任意抽取2件，求抽出的2件中至少有1件次品的概率.【分析】利用互斥事件的概率加法公式或对立事件的性质直接求解.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】解法一：记事件A表示“至少有1件次品”，事件A1表示“只有1件次品”，事件A2表示“2件都是次品”.显然，事件A1，A2互斥且A=A1+A2.∵P（A1）=，P（A2）=，∴P（A）=P

5、（A1+A2）=P(A1)+P(A2)=解法二：由题意知，事件A表示抽出的2件都是合格品，则P（A）=，∴P（A）=1-P（A）=.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【评析】（1）互斥事件强调两个事件不可能同时发生，并非说明两个互斥事件不可能同时不发生，即在一次试验中两个互斥的事件可能都不发生.（2）从集合的角度看，事件A，B彼此互斥，是指事件A，B所含的结果组成的集合彼此不相交，也就是它们的交集为空集.如果事件A与B互斥，那么事件A与B两事件同时发生的概率为0.而事件A+B的概率由等可能性事件的概率公式知：P（A+B）名师伴你行S

6、ANPINBOOK返回目录由经验得知，在人民商场付款处等候付款的人数及其概率如下：求：（1）至多2个人排队的概率；（2）至少2个人排队的概率.＊对应演练＊排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04名师伴你行SANPINBOOK返回目录（1）设没有人排队为事件A，1个人排队为事件B，2个人排队为事件C，则P（A）=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,依题意A，B，C彼此互斥，∴至多2个人排队的概率为P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56.（2）设至少2个人排

7、队为事件D，由事件D是事件“至多1个人排队”的对立事件，∴P(D)=P(A+B)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=0.74.名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点二相互独立事件同时发生的概率【例2】设甲、乙两射手独立地向同一目标射击一次，他们击中目标的概率分别为0.9，0.8,求：（1）目标恰好被甲击中的概率；（2）目标被击中的概率.【分析】利用概率乘法公式求解.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】目标被击中有三种情况：甲击中，乙未击中；甲未击中，乙击中；甲、乙两人同时击中.这三个事件是互斥的，又甲、乙两人是否击

8、中是独立的，运用相应概率公式求解.设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则A，B相互独立，A与B，A与B都是相互独立的.（1）目标恰好被甲击中，即事件A·B发生.∵P（A·B）=P（A）·P（B