大学电路第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱

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1、第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱非正弦周期信号13.1周期函数分解为傅里叶级数13.2有效值、平均值和平均功率13.3非正弦周期电流电路的计算13.4本章重点小结重点1.周期函数分解为傅里叶级数2.非正弦周期函数的有效值和平均功率3.非正弦周期电流电路的计算难点1.叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用2.非正弦周期电流电路功率的计算返回13.1非正弦周期信号非正弦周期信号的特点在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。(1)不是正弦波(2)按周期规律变化f(t)=f

2、(t+nT)如:(1)半波整流电路的输出信号(2)示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波(3)脉冲电路中的脉冲信号Tt(4)交直流共存电路Es+V返回13.2周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄利赫利条件，则可展开成收敛的傅里叶级数：直流分量基波分量二次谐波分量k次谐波分量即故傅里叶级数的另一种形式：系数之间的关系为：求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。若已知f(t)求各频率分量，求系数：利用函数的对称性可使系数的确定简化偶函数奇函数奇谐波函数注意－T/2tT/2f(t)0－T/2tT/2f(t)0

3、tf(t)T/2T0即展开式中不含偶次谐波。上页下页返回常见的周期函数的傅里叶展开式见P322表13-1。周期函数的频谱图：的图形幅度频谱：Akm0kω1相位频谱：的图形例13-1求周期性方波信号的傅里叶级数展开式及其频谱。解f(t)在一个T内的表达式为：直流分量：谐波分量：－T/2tT/2f(t)0TEm-Em(奇函数)f(t)=Em-Em=0k为奇数k为偶数上页下页返回k为奇数k为偶数tf(t)T/2T基波三次谐波五次谐波频谱:Akm0kw1w13w15w17w1返回13.3有效值、平均值和平均功率1.非正弦周

4、期函数的有效值若则有效值:而涉及四种积分：上页下页返回周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。即结论2.非正弦周期函数的平均值直流值：若平均值：正弦量的平均值为：3.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：结论平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率返回13.4非正弦周期电流电路的计算计算步骤对各次谐波分别应用相量法计算；将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；将以上计算结果转换为瞬时值迭加。（注意:交流各谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相于短路。）（注意:不能

5、用相量值迭加。）例13-2图中，R=3,1/1C=21,1L=0.429,输入电源为矩形,其级数展开式为:us=[280.11cos(1t)+93.37cos(31t)+56.02cos(51t)+40.03cos(71t)+31.12cos(91t)+…]V求电流i和电阻吸收的平均功率P.RLC_+uR+uL_+uC_+_usabcdi解电流相量的一般表达式:则有上页下页返回us=[280.11cos(1t)+93.37cos(31t)+56.02cos(51t)+40.03cos(7

6、1t)+31.12cos(91t)+…]V谐波k阻抗角fk电流Imk功率Pk13579总值i=13.47cos(1t+81.7o)+14.47cos(31t+62.3o)+…A例13-3图中，L=5H,C=10mF,负载R=2,us为正弦全波整流波形,1=314rad/s,Usm=157V.求负载的端电压的各谐波分量.解参阅P323表13-1得us的展开式:RLC_+uR+_us10pUsm2p1tus0负载端电压的第k次谐波分量,用节点电压法:令k=0,2,4,…,可得负载的端电压的各谐波分量.返回小

7、结1.周期函数的谐波分析展开成傅里叶级数：2.有效值、平均值和平均功率有效值:平均值：也称均绝值.平均功率：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率3.非正弦周期电流电路的计算对各次谐波分别应用相量法计算；将周期函数展开成傅里叶级数形式；将以上计算结果转换为瞬时值迭加。