一次函数与一元一次方程、不等式

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1、一次函数与一元一次方程、不等式制作人：赖利玲观察（1）解方程．（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0?以下两个问题有什么关系？解：(1)2x+20=0(2)令y=0，即两个问题实际上是同一个问题．从“数”上看从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是．说明了方程2x+20=0的解是．从“形”上看求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．？思考由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)”与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？x为何值时函

2、数y=ax+b的值为0．从“数”上看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．从“形”上看如：解方程3（x+7)=2x整理得x+21=0作出直线y=x+21它与x轴的交点的横坐标就是方程3（x+7)=2x解。实际上这两种方法可以互相转换。巩固练习1、以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题，请填空序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时，y=3x-2的值为0？2解方程8x+3=03当x为何值时，y=-7x+2的值为0？4解方程kx+b=0当x为何值

3、时，y=8x+3的值为0？解方程-7x+2=0当x为何值时，y=kx+b的值为0？2、根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？5x=0的解其解为X=0X+2=0的解其解为X=-23x+6=0的解其解为X=2X-1=0的解其解为X=13、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）ABCDB例1．利用函数图象解出x：5x−1=2x+5．解法１：将方程5x−1=2x+5变形为3x−6=0，画出函数y=3x−6的图象．Oxy2−6y=3x−6由图象可知直线y=3x−6与

4、x轴的交点为(2，0)，所以原方程的解为x=2．解法２：画出两个函数y=5x−1和y=2x+5的图象．Oxyy=5x−1y=2x+592由图象知，两直线交于点(2，9)，所以原方程的解为x=2．“解方程ax+b=0(a,b为常数)”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?（同一个问题）问：(1)解不等式2x-4>0(2)当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0这两个问题有什么关系呢?因为函数值y＞０，即2x-4>0x>2（同一个问题）能否利用图象中观察不等式的解集呢?从图象上看,这相当于已

5、知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.画图象xy01-22②观察x在什么范围时图象在x轴上方③(在x轴上方表明函数值y>0)所以此不等式的解集是x>2能否利用这个图象观察出2x-4<0的解集呢?(在x轴下方表明函数值y<0)所以此不等式2x-4<0的解集是x<2能否根据这个图象观察出不等式2x-4>2的解集呢?3探究归纳:任何不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于０时，求自变量相应的取值范围例２用画函数图像的方法解不等式

6、5x+4<2x+10解法１：设y=3x-6并画出图像y-6x20解法2：设y1=5x+4;y2=2x+10并画出图像xy2y1y2x=2的左边y10?③x取什么值时,2x+6≤0?④x取什么值时,2x+6<6解：①x=-3时,2x+6=0。②x>-3时,2x+6>0。③x≤-3时,2x+6≤0。④x<0时,2x+6<62．如图，已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P，则根据图象可得不

7、等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是。-3﹤x﹤-1收获解一元一次方程ax+b=0(a，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值．解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)可以看作:当一次函数大(小)于0时,求自变量的相应的取值范围.再见!