19.2.3一次函数与方程、不等式 一次函数与一元一次方程（

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1、课题19.2.3一次函数与方程、不等式一次函数与一元一次方程（第1课时）参赛者王慧珍课型新授课时第1课时（共3课时）年级八年级教学目标知识与技能:（1）认识一次函数与一次方程的联系；（2）会用函数观点解释方程及其解的意义；（3）经历用函数图象表示方程解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。过程与方法:（1）引导学生经历探究一次函数与一元一次方程的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。（2）通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。情感态度与价值观：通过对一

2、次函数与一次方程内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。重点探究一次函数与一元一次方程之间内在关系。难点对一次函数与一元一次方程之间关系的揭示。教具学具多媒体课件，教学用三角板等。教学过程：一、复习旧知、提出课题前面我们学习了一次函数。实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存。它与我们七年级学过的一元一次方程有着必然的联系。【师】复习一次函数、一元一次方程的形式。【生】师生共同回答。这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待一元一次方程，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待一元一次方

3、程的求解问题。这是我们学习数学的一种很好的思想方法。【板书】19.2.3一次函数与一元一次方程二、创设情境、讲授新课（一）.探究一【师】出示问题：看下面两个问题之间的关系：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？【师】分析：可以从下面三个方面进行思考1、对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？2、从问题本质上看、（1）和（2）有什么关系？3、若作出y=2x+20的图像，（1）和（2）有什么关系？【生】学生积极思考并回答，课件展示问题1和2答案【师】课件展示问题1和2答案【师】课件展示从“数”上看如何转换一次

4、函数与一元一次方程练习（见课件第6页）【生】学生思考后回答，基础差的学生可相互讨论完成。【师】课件展示问题3，从“形”的角度看：让学生思考:函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?【生】学生先画出y=2x+20的图像，然后结合图像思考后回答：直线y=2x+20的图像与x轴的交点(-10,0)，师生共同得出即当x=-10时，函数y=2x+20的值为0，这说明方程2x+20=0的解是x=-10。方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.【师】规律总结：一次函数与一元一次方程的关系【板书】从数的角度看:求ax+b=0（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？从形的角度看：确

5、定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标求ax+b=0（a≠0）的解得出结论：这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）（二）.探究二【师】出示问题：下列方程与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1【师】观察上面3个方程有什么共同点与不同点？【生】学生独立思考，找出3个方程相同的特点是：等号左边都是2x+1，不同点是：等号右边分别是3,0,-1【师】也就是相当于一次函数y=2x+1,求函数y=2x+1的自变量x的值它就变成了一个一次函数问题。也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。【师】既然一次

6、函数和方程有这样的联系，那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？【生】思考怎么解释。【师】适时点拨，可以先做出函数y=2x+1的图像，再来进行解释。【生】画出一次函数的图象。【生】上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。当y=3时，x=1；当y=0时，x=-0.5；当y=-1时，x=-1。【师】这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。【师】用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值。【师】一元一次方程都可以转化为ax+b=c的形式，求方程2x+1=4的解也就是求函数y=2x+1当y=4时，自变量x的的值。求方程

7、2x+1=-5的解也就是求函数y=2x+1当y=-5时，自变量x的的值。【板书】解一元一次方程ax+b=c就是求当函数值为c时对应的自变量的值（三）.针对练习练习1：根据函数y=-2x+2的图象，（1）说出它与x轴的交点坐标；说出方程-2x+2＝0的解.（2）说出此函数与y轴的交点坐标;说出方程-2x+2=2的解图像及过程见课件13练习2：根据图象,将一次函数转化为一元一次方程，并直接说出相应方程的解（图像见下页）【师】引导学生从函数图像上，如何将图像问题转化为代数问题，从而达到理解数形结合思想的目的。通过实例来巩固一次函数与一元一次方程的关系，学会怎么进行转化