《一次函数与一元一次方程、不等式》

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式一、教学内容函数、方程和不等式是初中数学的核心内容，函数是联系方程、不等式的纽带。通过函数图像，可以直观的表示方程和不等式的解或解集的含义。用函数的观点看一元一次方程，则可以把一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应的自变量的值。用函数的观点看一元一次不等式，它的解集就是使得函数值在某个范围的自变量的取值范围。二、教学目标1.会用图象法解一元一次方程.2.理解一元一次方程与函数图象之间的关系.3.认识一元一次不等式与一次函数的转化关系.4.会用图象法求不等式，理解数形结合思想.三、教学重难点1、教学重点：理

2、解一次函数与元一次方程、不等式的联系2、教学难点：理解数形结合的思想四、教学过程1、知识准备(1)方程2x+20=0的解是x=-10；当函数y=2x+20的函数值为0时，x=-10.(2)观察函数y=2x+20的图象填空，如图所示，函数y=2x+20与x轴交点的坐标是(-10，0)，即2x+20=0的解是x=-10.(3)方程2x+20>0的解是x＞-10；当函数y=2x+20的函数值大于0时，x的取值范围是x＞-10.(4)如图，观察函数y=2x+20图象填空：①函数y=2x+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是x>-10，即不等式2x+20>0的解是x>-10.②函

3、数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是x<-10，即不等式2x+20<0的解是x<-10.2、知识探究（1）从“数”上看：求ax+b=0(a、b是常数，a≠0)的解，就是x为何值时，函数y=ax+b的值为0；从“形”上看：求ax+b=0(a、b是常数，a≠0)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标.（2）.解关于x的不等式kx+b>0或kx+b<0的转化思想：①kx+b>0可以转化为直线y=kx+b在x轴的上方的点所对应的x的取值；②kx+b<0可以转化为直线y=kx+b在x轴的下方的点所对应的x的取值.自学反馈1.自变量x的取值满足什么条件时，函数y

4、=3x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-7.解：(1)x=-；(2)x=-5.教师点拨：把y的值代入函数解析式，即得到关于x的一元一次方程.2.(1)自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y>0.②y<2.解：①x＞-；②x＜-2.(2)利用函数图象解不等式：6x-4<3x+2.解：x＜2.3、合作探究活动1学生独立完成例1利用函数图象解方程：2x+4=3x+6.解：原方程可变形为x+2=0，由函数y=x+2的图象与x轴的交点的坐标为(-2，0)得x=-2.教师点拨:利用函数图象解方程要先将方程化成ax+b=0的形式，得到函数y=ax+b，

5、从而将方程转化成函数问题，求ax+b=0的解即求函数y=ax+b与x轴的交点.例2用画图象的方法解不等式：2x+1>3x+4.解法一：原不等式可化为-x-3>0，画出直线y=-x-3，可以看出，当x<-3时这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=-x-3>0，所以不等式的解集为x<-3.解法二：画出直线y=2x+1和y=3x+4的图象，可以看出，它们的交点的横坐标为-3，当x<-3时，对于同一个x，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应点的上方，这时2x+1>3x+4，所以不等式的解集为x<-3.教师点拨：解法二，两条直线的交点将图象分成了两部分，当x>-3时直线y=2x+1

6、的图象位于直线y=3x+4的下方，当x<-3时直线y=2x+1的图象位于直线y=3x+4的上方.活动2跟踪训练1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点是(-4，0)，则方程kx+b=0的解是x=-4.2.利用函数图象解方程：(1)-x+2=1-3x；(2)2x+1=x-3.解：(1)x=-；(2)x=-4.3.已知函数y=2x+4.(1)观察图象回答：x取何值时，y>0，y=0，y<0;(2)观察图象回答：x取何值时，y>4.解：(1)当x＞-2时，y＞0；当x=-2时，y=0；当x<-2时，y<0;(2)当x＞0时，y＞4.4.如图，已知直线y=kx+2的图象过A(-

7、2，4).(1)求此直线的解析式；(2)根据图象，当x为何值时，y=0.解：(1)y=-x+2;(2)x=2时，y=0.活动3课堂小结1.一次方程ax+b=0(a、b为常数且a≠0)是一次函数y=ax+b当y=0时的特殊情形；一次方程ax+b=0的解是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标.2.用函数图象解一元一次不等式的一般步骤：先把不等式化成ax+b>0或ax+b<0的形式；画出y=ax+b的图象，确定图象与x轴的交点，再确定不等式的解集.四、布置作业云南省