一次函数与一元一次方程、不等式（设计）

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1、一次函数与一元一次方程、不等式(设计)【教学目标】理解并掌握一次函数与一元一次方程、不等式的关系。【教学重点】通过探索一次函数与一元一次方程、不等式的关系，学会用函数观点看一元一次方程、不等式，并能通过函数图像求一元一次方程的解、不等式的解集。【教学难点】能通过看函数图像求一元一次方程的解、不等式的解集。【教学过程】一、旧知回顾求一次函数y=2x-4的图像与x轴、y轴的交点，并画出该函数的图像。12345x-3-2-112345y0-1-2-3-4-5-4解：令y=0，得，解得，∴一次函数y=2x-4的图像与的轴的交点坐标是；令x=0，得，∴一次函数y=2x-4的图像与轴的交点坐标

2、是。二、探究新知【探究一】对于这个一次函数y=2x-4（1）令y=0，得2x-4=0，解得x=2;（2）令y=4，得，解得;（3）令y=-2，得，解得。【小结】（1）当一次函数y=kx+b的函数值y确定后，可以得到一个关于自变量x的方程，方程的解就是对应的的值；（2）从图像上看，当一次函数图像上某一点确定了纵坐标的值后，方程的解就是对应的点的坐标的值。【应用一】1.已知函数y=kx+3（k≠0）的图像与x轴的交点是（1，0），则方程kx+3=0的解是（）.A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=-32.若关于x的方程kx+b=0的解是x=6，则直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（）

3、.A.（-6，0）B.（6，0）C.（0，-6）D.（0，6）3.已知直线y=kx+b（k≠0）经过点是（2，1），如图所示，则方程kx+b=1的解是.y0123-112-3x-1-24.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图像如图所示，则关于x的方程kx+b=-2的解是.y012341234x第4题第3题【探究二】对于这个一次函数y=2x-4（1）令y﹥0，得2x-40，解得x;（2）令y﹤0，得2x-40，解得x;（3）令y﹤4，得，解得;（4）令y﹥-2，得，解得.【小结】（1）当一次函数y=kx+b的函数值y确定取值范围后，可以得到一个关于自变量x的不等式，不等式的解集就是对

4、应的的取值范围；（2）从图像上看，当一次函数图像上某一点确定了纵坐标的取值范围后，不等式的解集就是对应的坐标的取值范围。【应用二】1.已知直线y=x-2的点在x轴的上方,对应的自变量的取值范围是（）.y0123-112-2x-1（第2题）A.x﹥2B.x≧2C.x﹤2D.x≦22.已知直线y=kx+b（k≠0）经过点（1，2），如图所示，则不等式kx+b﹤2的解集是.3.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图像如图所示，23431124xy0根据图像回答：（1）当x满足条件时，y=0；（2）当x满足条件时，y﹥0；（3）当x≧0时，y的取值范围是。（4）当x满足条件时，0≦y≦4。（

5、第3题）三、归纳总结一次函数与一元一次方程、不等式的关系●从“数”来看（1）一元一次方程的解就是对应的一次函数的的值；（2）一元一次不等式的解集就是对应的一次函数的的取值范围。●从“形”来看（1）一元一次方程的解就是对应的一次函数图像上点的坐标的值；（2）一元一次不等式的解集就是对应的一次函数图像上点的坐标的取值范围。四、课后巩固1.已知函数y=kx-2（k≠0）的图像与x轴的交点是（4，0），则方程kx-2=0的解是。2.已知直线y=-x+3（k≠0）的点在x轴的下方,对应的自变量的取值范围是（）.A.x﹥3B.x﹤3C.x﹥-3D.x﹤-3y01234124x33.如图所示，根

6、据一次函数y=kx+b（k≠0）的图像回答：（1）当x满足条件时，y=0；（2）当x满足条件时，y﹤0；（3）当x≧0时，y的取值范围是.（4）当x满足条件时，0≦y≦3。