【素材】1121三角形的内角

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1、11.2.1三角形的内角一、教材分析“三角形的内角和定理”是中学数学重要的定理之一，它是在学习了三角形定义及有关概念和边与边之间关系的基础上展开的，既是知识的延续，又是进一步学习各种特殊三角形和其他图形的基础，它本身在实际中也有广泛应用，所以本节内容是这一章的重点。特别是其中所包含的化归思想、方程思想、分类思想，对发展学生的思维能力、培养学生解决问题的能力、形成用数学的意识有重要作用。二、教学目标知识目标：1.使学生初步掌握三角形内角和定理及推论1，并会应用。2.使学生会对三角形按角分类。3.能说出什么叫辅助线及为什么要添

2、辅助线，并用什么线表示。能力目标：1.通过直观教学培养学生观察、分析、抽象的思维能力。2.通过实验培养学生探索创新的能力和解决问题的能力。情感目标：通过学生探索、发现等一系列的思维活动，让学生体验成功的喜悦，进而提高学生的学习兴趣。以上三方面目标的确定，基于以下几点考虑：（1）根据教材分析，三角形内角和定理及其应用是本节课的重点，但由于学生初次接触应用，故确定为“初步掌握”和“会用”层次。三角形分类，只是为了使学生了解一般三角形与特殊三角形的关系，为进一步研究特殊三角形作准备，故只要求对三角形会按角分类。由于本大节仍是推理

3、的准备阶段，且第一次遇到添辅助线，所以只要求了解辅助线及其作用。（2）实验是学生进行探索创新一种途径，可培养多种能力，由此确定第二、三方面的目标。三、教学重点、难点、关键针对本节课内容在教材中所处的地位作用，以及三角形内角和定理证明的难度、添加辅助线、学生对几何证明的生疏等因素，确定三角形内角和定理及其应用是本节课的重点，三角形内角和定理证明中辅助线的添置既是难点，又是关键。四、教学方法和学法指导1.教法：本节课主要采取探究式教学法，同时辅以启发式教法　和尝试指导法。2.学法：培养学生观察、分析、思考、探索的学习方法。五、

4、教学用具教具：电脑或投影仪，三角形纸片，三角板学具：三角形纸片，三角板六、教学过程（一）实验探索，提出问题由于前面学习了三角形三边的关系，于是我从复习三边关系引入。问题：（1）三角形中三边满足什么关系？（2）三角形的三个内角有什么关系？你有没有办法说明你的答案是否正确？ABC[说明：从问题（1）自然过渡到问题（2），让学生处于积极思维状态，激发学生的求知欲。当学生找到用度量法、折纸法、拼图法验证时，又提出疑问：度量法有误差，后两种方法没有改变内角的大小，只是通过移动角的位置，就能验证三内角和是180°，但我们不可能对所有三

5、角形都进行拼图验证，这就需要我们用所学过的知识来证明这个猜想的成立。你能找到证明方法吗？当学生思维受阻时，引入课题，这就是今天我们要探究的三角形的内角和。板书课题。]课题11.2.1三角形的内角ABC猜想：三角形三内角和等于180°.（二）证明猜想，形成定理1.拼图实验，探究证法2.观察、分析、抽象，作出图形3.证明猜想，形成定理4.定理的符号表示及作用［说明：我首先从学生发现拼图、折纸的验证方法出发，和学生一起用准备好的三角形纸片进行拼图验证，并让学生思考你的拼图能给你的证明思路提供什么启发？当学生拼出多种图形时，再用多

6、媒体展出可能出现的拼图。]EF当学生完成以上思考后，思路已经清晰，基本上能画出几何图形。这时再用多媒体展出各种图形。思考（1）拼图的实质是什么？（移角）（2）移角的目的是什么？（构造角的和是180°）（3）何处能提供180°？（平角或同旁内角）（5）请你根据拼图，尝试　画出几何图形。（4）怎样实现移角？（画一个　　　　　　　　　　　角等于已知角或作平行线）什么是辅助线？辅助线的作用？作法和表示？EF（１）作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画∠ACE=∠A，凑出平角。（２）延长一边(如延长BC到

7、D，作CE∥BA)，利用同位角、内错角平移两角，凑出平角180°.（３）过一顶点作其对边的平行线(如过Ｃ作ＡＢ的平行线)，利用内错角平移两角凑出平角180°.（４）只过顶点作射线，使其平行于对边(如作CD∥BA)，利用内错角平移一角，凑同旁内角互补出180°.（５）过一边上任意一点作另两边的平行线(如过BC上一点D作DE∥AC交AB于E，作DF∥BA交AC于F)，利用同位角、内错角平移三个角凑出平角180°.ＡＡＡＡＢＢＢＢＣＣＣＣＤＤＤＤＥＥＥＦ⑴⑵⑶⑷接着动画展示并小结几种辅助线的作法，教师选择第一种方法完善证明，形成

8、定理。（其它方法留给学生课后研究，进一步培养发散思维。）三角形的内角和（一）三角形内角和定理　三角形三内角和等于180°.已知：△ABC(如右图)，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．证明：作BC边的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，于是有CE∥BA(内错角相等，两直线