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《名校课件1121三角形的内角.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角教学目标了解三角形内角和定理的证明，掌握三角形内角和定理的应用.重点难点三角形内角和定理及其运用.在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？兄弟之争从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?验证ABCBBCACABABC我们已经知道,任意一个三
2、角形的内角和等于180°.怎么证明这个结论呢?方法一:通过具体的度量方法二:剪拼法.想一想三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.已知:⊿ABC(如图所示)求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:过点C作AB的平行线l.∵AB∥l∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)同理,∠B=∠2.∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)ABCl123三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.ABCED则∠A=∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等﹚∵∠B
3、CA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚证明：延长BC至D，过C作CE∥BA.三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.∴∠C=∠CAE(两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)ABC证明:过A作AE∥BC，仅供参考三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE.∴∠BAF=∠ABD∠
4、ECA=∠FAC(两条直线平行,内错角相等.)∴⊿ABC的三个内角∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+∠BAF+∠FAC==∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°ABCEFD仅供参考在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.归纳三角形的内角和等1800例1如图：在△ABC中，∠BAC=400，∠B
5、=750，AD是△ABC角平分线，求∠ADB的度数。解：由∠BAC=400，AD是△ABC角平分线，得：∠BAD=½∠BAC=200在△ADB中，∠ADB=1800-∠B-∠BAD=1800-750-200=850例2：如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北北DE解：∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°．50°80°40°？由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE＝1
6、80°．所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°．答：从C岛看A、B两岛的视角∠ABC是600，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.能力大比拼直角三角形的两个锐角互余。结论在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？900两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？例3：如图，∠C=∠D=900，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么
7、？解：在Rt△ACE中，∠CAE=900-∠AEC在Rt△BDE中，∠DBE=900-∠BED∵∠AEC=∠BED∴∠CAE=∠DBE一、选择题在△ABC中，∠A=500,∠B=800,则∠C=（）A.400B.500C.100D.1100二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B=（2）∠B=800，∠A=3∠C，则∠A=600750B新知应用3.在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度数.分析：根据三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠C=1800，然后结合已知条件便可以求出.解：在
8、△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理）联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得，∠A=650，∠B=750，∠C=400答：∠B的度数是750.CDAB4、如图,∠A=800,∠B=250,∠C=300,求∠1的度数.1分析：连接AD两个三角形的6个内角之和为3600所以∠1=3600-80
