任意角的三角函数的定义1

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1、三角三角三角三角1.2.1任意角的三角函数的定义初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)思考角的范围已经推广，那么我们如何定义任意角的三角函数呢？AB邻边斜边对边C复习任意角三角函数的定义已知是任意角，P(x，y)，P'(x'，y')是角的终边与两个半径不同的同心圆的交点，P'PyxOx'y'r'yxr新授所以当角不变时，不论点P在角的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于的大小，与点P在角终边上的位置无关.新授设角的终边上的任意一点P（x，y），点P到原点的距离为r.于是我们有如下定义：比值叫做角的余

2、弦.记作cos比值叫做角的正弦.记作sin比值叫做角的正切.记作tan新授依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角为自变量的函数，分别称作角的余弦函数、正弦函数和正切函数．新授例1已知角终边经过点P（2，-3）如图，求角的三个三角函数值．OyxP（2，-3）解已知点P（2，-3），则例题讲解例2试确定三角函数在各象限的符号．解由三角函数的定义可知，sin＝，角终边上点的纵坐标y的正、负与角的正弦值同号；cos＝，角终边上点的横坐标x的正、负与

3、角的余弦值同号；tan＝，则当x与y同号时，正切值为正，当x与y异号时，正切值为负．例题讲解记忆口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦xyoxyoxyo三角函数在各象限的符号如下图所示：新授(2)因为130是第二象限角，所以cos130＜0.练习1确定下列各三角函数值的符号：(1)；(2)cos130；(3)(3)因为是第三象限角，解(1)因为是第四象限角，所以＞0.所以＜0.例题讲解例3使用函数型计算器，计算下列三角函数值：(1)sin67.5，cos372，tan(－86)；(2)sin1.2，cos，tan．

4、例题讲解1.计算三角函数值的步骤：S1画角在直角坐标系中，作转角；S2找点在角的终边上任找一点P(x,y)，求r=OP；S3求值根据三角函数定义，求出角的三角函数值．新授sin＝；cos＝；tan＝．OxMxy1P(x,y)yr1.以原点为圆心，半径为1的圆称为单位圆.2.如图，角的终边与单位圆交于点P，则根据三角函数定义可知，点P的坐标x，y分别为cos和sin，即P(cos,sin).OMxA(1,0)y1P由于cos＝x＝OM；sin＝y＝MP，于是我们把规定了方向的线段OM称作角的余弦线

5、，MP称作角的正弦线.单位圆与三角函数线(cos,sin)新授练习2（1）在单位圆中作出下列各角的正弦线、余弦线．（1）　；（2）　　．yxOyxOPMPM新授如何画正切线？yxOATT'所以AT(AT')称作角的正切线．新授练习2（2）在单位圆中作出下列各角的正切线．（1）　；（2）　　．yxOyxOMMTATA新授本节课所学知识点：1．任意角三角函数的定义（代数表示）．2．任意角三角函数值的求法（两种方法）．3．任意角三角函数值的符号（记住口诀）．4．任意角三角函数的几何表示（三角函数线）．归纳小结