任意角的三角函数的定义1导学案

《任意角的三角函数的定义1导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1.2.1任意角的三角函数导学案一教学目标1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2.理解任意角的三角函数不同的定义方法；3.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.二教学重难点：重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。难点:任意角的三角函数不同的定义方法；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.三自主学习复习1：用弧度制写出终边在下列位置的角的集合.（1）坐标轴上；（2）第二、四象限.复习2：锐角的三角函数如何定义？yP（a，b）rOM如图，设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.在的终

2、边上任取一点，它与原点的距离.过作轴的垂线，垂足为，则线段的长度为，线段的长度为.则；=；=.认真阅读教材P14-P16对照学习目标，完成导学案，适当总结。1.任意角的三角函数的定义问题1：将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为：；；.问题2：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么，角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为，然后就可以类似锐角三角函数求得该角的三角函数值.新知：在直角坐标系中,我们

3、称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆.问题3：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1）叫做的正弦(sine)，记做；（2）叫做的余弦(cossine)，记做；（3）叫做的正切(tangent)，记做.即：，，.试试：角与单位圆的交点坐标为，则，，.反思：①当时，α的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义.②如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标

4、为，它与原点的距离为，则：；=；=.【知识拓展】终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，则：（1）叫做的余切，记作，即；（2）叫做的正割，记作，即；（3）叫做的余割，记作，即四课堂互动探究（一）三角函数的定义例1、求角的正弦、余弦和正切值．解：∵角的终边落在直线y=—x这条直线上，在此直线上取点（—1,1）则变式练习1求角的正弦、余弦和正切值解：小结：作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求.例2已知角的终边经过点P(4,－3)，求sin、cos、的值；解∵，∴，于是：变式练习2已知角的终边经过点

5、P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；解：∵，∴，于是：当时，当时，五当堂检测1.（）.A.1B.C.D.2.（）.A.B.C.D.3.如果角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数的图象上，那么的值为（）.A.5B.－5C.D.4..5.已知点在角α的终边上，则=.六课堂小结：1.单位圆定义任意角的三角函数；2.由终边上任一点求任意角的三角函数.七课后作业：（一）选择题1、已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为（）A．－B．－C．D．答案：A2、α是第二象限角，P（x,）为其终边上一点，

6、且cosα=x，则sinα的值为（）A．B．C．D．－答案：A二．填空题3、角α的终边上有一点P（m，5），且，则sinα+cosα=______．答案：时，；时，．4、已知角θ的终边在直线y=x上，则sinθ=；=．；．三解答题5、已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin+cos的值．解：若角终边过点，则；若角终边过点，则；若角终边过点，则；若角终边过点，则．6、若角的终边落在直线上，求解：（1）取，则，；（2）取，则，