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《任意角的三角函数导学案(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、任意角的三角函数学习目标:1.掌握任意角的」E弦、余弦、正切的定义；2.理解任意角的三角函数不同的定义方法；3.已知角a终边上一点，会求角a的各三角函数值.学习重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义。学习难点：任意角的三角函数不同的定义方法；己知角u终边上一点，会求角u的各三角函数值.知识链接：锐角的三角函数如何定义？则sina=MP_b~OP~1cosa=如图，设锐角a的顶点与原点0重合，始边与x轴的正半轴重合，那么它的终边在第一彖限.在仅的终边上任取一点P@,b）,它与原点的距离r=^a2+b2>0.过P作x轴的垂线，垂
2、足为M,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为方.tana=新课导学:1•任意角的三角函数的定义这样就可以得到用宜角坐问题1：将点取在使线段OP的长Z-1的特姝位置上,标系内的点的坐标表示锐角三角函数为：•MPOMsina==;cosa=OPOPMPtana=.OM问题2：上述锐角&的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么，角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为然后就可以类似锐角三角函数求得该角的三角函数值.新知：在直角坐标系中,我们称以原点0为圆心，
3、以单位长度为半径的圆.问题3：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义？如图，在直角坐标系中，设a是一个任意角，a终边上任意一点P（除了原点）的坐标为（兀刃，它与原点的距离为厂什二J
4、兀f+
5、yf二Jr+y2〉0）,贝山(1)叫做a的正弦(sine),记做sina；(2)叫做&的余弦(cossine),记做cosa；(3)叫做a的正切(tangent),记做tan<7.即：sina=y,cosa=x,tantz=—(x0).兀试试：角辺与单位圆的交点坐标为,则sin近二,443兀3兀cos—=、tan——=•44探究二：三
6、角函数符号问题：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值上对于第—、—象限为正（y>0,r>0）,对于第_、—象限为负（y<0,r>0）or②余弦值兰对于笫—、—象限为正（x>0,r>0）,对于第—、_象限为负（x<0,r>0）«r③正切值上对于第—、—象限为正（X』同号），对于第—、—彖限为负（x,y异号）。记忆法则：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。57T1、求型的正弦、余弦和正切值。2、已知角&的终边经过点P（2,-3）,求角a的正弦.余弦和正切值。知识
7、拓展：&终边上任意一点P（除了原点）的坐标为（x/厂它与原点的距离为贝lj：sina=cosa=tana=三.交流展示1、已知角u的终边过点p（—l,2）,cos&的值为（）A.一逅BTC•还d.逅5v522、已知点P（tancr,cos6z）在第三象限，则角a在（）A.笫一象限B.笫二象限C.笫三象限D.第四象限3、ci是第四象限角，贝IJ下列数值中一定是正值的是（）A.sinaB.cosaC.tanaD.————tana4、LL知角&的终边在直线y二——x上，则sin0=；tan^=四、达标检测1、求乎的正弦、余弦和正
8、切值。2、已知角&的终边过点^(-6-8),求角&的正弦、余弦和正切值。1、函数y=Vsinx+7-cosx的定义域是()zz、7tA.(2R7t,(2R+1)”)，kwZB.[2R”+-,(2R+1)”],keZTTC.比龙+―,伙+1)刃，keZD.[2kn,(2k+l)ji],keZ2、已知角Q的终边过点P(4a,-3a)(a<0)，则2sincr+cosQ的值是()22A.-B.C.0D.与q的取值有关典例解析：例1、求——角的正弦、余弦和正切值.35龙变式练习：求——角的正弦、余弦和正切值。例2、已知角Q的终边经
9、过点P(・3,—4),求sina.cosa>tana的值。变式练习：已知角a的终边经过点P(4a,—3a)(aH0),求2sina+cosa的值;当堂检测：1.tan(-—)=4().A.1B.-1c.—2D."2c・7兀2.sin——=6：()・A.12B.--2C.—2D."23.如果角a的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数y=5x(x<0)的图象上，那么tana的值为().A.5B.—5C.丄D.--554.cos(-30°)=.5.已知点P(3a,-4。)(心0)在角a的终边上，贝牡ana=.能力提升：
10、1、已知角a的终边过点P(-1,2),cosa的值为B.~y[5D.V522、a是第二象限角，P(x,弋)为其终边上一点，且cosa=——x,则sina的值为(43＞角a的终边上有一点P(m,5),fl.cosa=—，(加H0),贝Ijsina+cosa=134、己知角〃的终边在直线歹=—x上，则sin
