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时间:2019-02-28
《任意角的三角函数导学案1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1任意角的三角函数(1)导学案【学习目标】1.掌握任意角的三角函数的定义;2.已知角终边上一点,会求角的各三角函数值;3.记住三角函数的定义域、值域,诱导公式(一).【导入新课】【复习导入一】:初中锐角的三角函数是如何定义的?在中,设对边为,对边为,对边为,锐角的正弦、余弦、正切依次为.[中^国教育出版&~网#@]角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义.【情境导入二】[zzste%p@~.c*&om]提问:锐角O的正弦、余弦、正切怎样表示?[来源~:中国*&教@育出版网#
2、]借助直角三角形,复习回顾.引入:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?[来源~&:中教^@%网]设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则;;.思考:对于确定的角,这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢?[来源@#:^中教&网%]显然,我们可以将点取在使线段的长的特殊位置上,这样就可以得到用直角坐标系内的
3、点的坐标表示锐角三角函数:;;.思考:上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后,我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改,以利推广到任意角呢?本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.新授课阶段1.三角函数定义a的终边P(x,y)Oxy在直角坐标系中,设是一个任意角,终边上任意一点(除了原点)的坐标为,它与原点的距离为,那么:[来~源:%中教*&@网](1)比值叫做的正弦,记作,即;(2)比值叫做的余弦,记作,即;(3)比值叫做的正切,记作,即;说明:①的始边与轴的非负半轴重
4、合,的终边没有表明一定是正角或负角,以及的大小,只表明与的终边相同的角所在的位置;②根据相似三角形的知识,对于确定的角,三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小;③当时,的终边在轴上,终边上任意一点的横坐标都等于,所以无意义.④除以上两种情况外,对于确定的值,比值、、分别是一个确定的实数,所以正弦、余弦、正切是以角为自变量,一比值为函数值的函数,以上三种函数统称为三角函数.2.三角函数的定义域、值域[来源&%:~^中教@网]函数定义域值域例1已知角的终边经过点,求的三个函数制值.解:变式训练:已知角的
5、终边过点,求角的正弦、余弦和正切值.解:[来#@~源&:zzst*ep.com]例2求下列各角的正弦值、余弦值、正切值:(1);(2);(3).解:[www@#.zzs%te~*p.com][中%*&国@教育出~版网]例3已知角的终边过点,求的正弦值、余弦值、正切值.解:[中国*教^育~&出版网%]变式训练:求函数的值域.解析:[www~.#zzst&*e@p.com][来#源:&^中*~国教育出版网]答案:[来源@:*中国教~育出#&版网]4.三角函数的符号由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我
6、们可以得知:①正弦值对于第一、二象限为正(),对于第三、四象限为负();②余弦值对于第一、四象限为正(),对于第二、三象限为负();③正切值对于第一、三象限为正(同号),对于第二、四象限为负(异号).说明:若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值.[来&源:中@教~#*网]5.诱导公式由三角函数的定义,就可知道:终边相同的角三角函数值相同.即有:,,,其中.课堂小结[来%源:@中^国教~育出版#网]1.任意角的三角函数的定义;2.三角函数的定义域、值域;[中国~教育出@*版&网%]3.三角函数的符号及诱导
7、公式.[中国^教#育~出&版%网]作业见同步练习拓展提升[来%源~&:中*教@网]1.是第二象限角,P(,)为其终边上一点,且,则的值为()A.B.C.D.2.是第二象限角,且,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角[中@国教育^~出版网*%]3.如果那么下列各式中正确的是()A.B.C.D.二、填空题4.已知的终边过(9,)且,,则的取值范围是.5.函数的定义域为.6.的值为(正数,负数,0,不存在).三、解答题7.已知角α的终边上一点P的坐标为()(),且,求[zzs%tep#
8、@&.com^][中国#教*%育@出版网~]1.2.1任意角的三角函数(1)导学案参考答案例1[来~源^@:中教&网%]解:因为,所以,于是;;[来%源:中教#~网^&].变式训练解:,,.例2解:(1)因为当时,,,所以[中^国教*育%出#~版网],,;[来源%&^@:中#教网](2)因为当时,,,所以,,;(3)因为当时,,,所以,,不存在.例3解:因为过点,所以,.当;[中&%国*教育#出版网^];;当;;
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