导学案任意角的三角函数.doc

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1、1.2.1任意角的三角函数<第一课时>班级姓名学习目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域。2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.重点难点教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。.教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。教学过程（一）提出问题问题1:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗?问题2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的

2、坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r=>0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b.根据初中学过的三角函数定义,我们有sinα==,cosα==,tanα==.问题3:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?问题4:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?（二）新课导学1、单位圆的概念：.在直角坐标系中,我们称以为圆心

3、,以为半径的圆为单位圆.2、三角函数的概念我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.如图2所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;(3)叫做α的正切,记作tanα,即tanα=(x≠0).3所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.注意:(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(2)由

4、相似三角形的知识,对于确定的角α,这三个比值不会随点P在α的终边上的位置的改变而改变.3、例1求的正弦、余弦和正切值.思考：若把角改为呢例2：已知角α的终边经过点，求角α的正弦、余弦和正切值。4、定义推广：设角是一个任意角，P（x,y）是其终边上的任意一点，点P与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③做的正切，即4、探究三角函数的定义域三角函数定义域      练习1：已知角θ的终边经过点，求角θ正弦、余弦和正切值。3（））（））（））（））5、探究三角函数值在各象限的符号（））（））（））（

5、））（））（））（））（））6、例题讲解例3、求证:当且仅当下列不等式组成立时,角θ为第三象限角.反之也对。（三）课堂小结内容总结：方法总结：体现的数学思想：（四）作业布置P15练习6题P20习题1.2A2题补充练习1：已知角α的终边经过点（a∈R,且a≠0），求角α的正弦、余弦和正切值。3