任意角的三角函数导学案.pdf

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1、§1．2．1任意角的三角函数导学案课题任意角的三角函数学习1知识目标:目标(1)借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。(2)从任意角三角函数的定义认识函数值的正负判定。2能力目标:(1)通过学习学生理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.(2)通过学习学生会进行任意角三角函数的定义计算，及函数值的正负判定。3情感目标:通过组织学生学习,使学生掌握探究学习的方法，培养学生学习兴趣.重点三角函数的定义,三角函数正负判定.难点利用三角函数的定义计算.预习案(课前)1复习：初中数学中锐角三角函数如

2、何定义？0002试用初中知识，在直角三角形里面计算30，45,60角函数值.3预习教材P11-P14内容.0004想一想:如何计算120，145，150函数值，及这几个角的正负。学生知识困惑整理;探究案（课堂）一基础知识点探究1、任意角的三角函数的定义：在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那么：自主（1）叫做的正弦，记做。探究（2）叫做的余弦，记做。（3）叫做的正切，记做。（4）正切定义域是什么2三角函数符号由三角函数的定义，以及各象

3、限内点的坐标的符号，我们可以得知：（1）正弦值对于第（）象限的角为正，对于第（）象限的角为负（2）余弦值对于第（）象限的角为正，对于第（）象限的角为负（3）正切值对于第（）象限的角为正，对于第（）象限的角为负。3、任意角的三角函数的定义终边上任意一点（除了原22y点）的坐标为P（x，y）r=xy则sin=，rxycos=，tan=rx4、问题2点评:老师（1）正弦值对于第一，二象限的角为正，对于第三，四精点象限的角为负（2）余弦值对于第一，四象限的角为正，对于第二，三象限的角为负（3）正切值对于第一，三象限的角为

4、正，对于第二，四象限的角为负。二综合延伸知识点探究合作4已知角的终边经过点P(2，－3)，求角的正弦、余弦探究和正切值。（学生相5终边上任意一点（除了原点）的坐标为P（a，b），a<0，互讨论后，尝试b>o它与原点的距离为r，则sin,cos的值为（）解决）A．－,-B．－,+C．-,+D．+,+6已知点A（-a，-b）在第三象限，角终边上任意一点P（a，-b），则在第几象限角（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象合作限探究7已知角的终边在直线y=x上，终边上任意一点（除（学生相了原点）的坐P（a，b

5、）则，sin=，cos=，互讨论后，尝试tan=。解决）8（1）问题4：应用任意角的三角函数的定义计算（2）问题5：由终边上任意一点（除了原点）的坐标为P（a，b），a<0，b>o得是老师第二象限角。故sin>o,cos<0精点（3）问题6：已知点A（-a，-b）在第三象限，则a>o，b>o，角终边上任意一点P（a，-b），则在第四象限角（4）问题7：已知角的终边在直线y=x上，终边上任意一点（除了原点）的坐P（a，b），则22a=b，故sin=，cos=，tan=122归纳总9终边上任意一点（除了原点）的坐标为

6、P（x，y），r=22结知识xy则yxy点sin=，cos=，tan=rrx10（1）正弦值对于第一，二象限的角为正，对于第三，四象限的角为负（2）余弦值对于第一，四象限的角为正，对于第二，三象限的角为负（3）正切值对于第一，三象限的角为正，对于第二，四象限的角为负。巩固训1、求的正弦、余弦和正切值。练2、已知角的终边过点p（-2,6），求角的正弦、余弦和正切值。3已知角的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sin＋cos的值的正负是（）A．+B．－C．0D．无法判定4已知角的终边在直线y=-x上，则终边上

7、任意一点（除了原点）P（a，b）则，sin=，cos=，tan=。课后作课本P16A组2，4业B组,2，3课后反1学生通过探究学习，基本上掌握了任意角的三角函数定思义，及任意角三角函数的定义认识函数值的正负判定。2学生在探究学习时由于学习基础不同，因此在学习进度不一致，基础较差的学生还在学习时，基础较好的学生已经学习结束，今后应给学习基础较好的学生，多设计一下较难的问题，进行分层探究。陇县优秀导学案评选活动任意角的三角函数导学案姓名：张军单位：陇县职业教育中心联系电话:15229571509