资源描述：
《亚式期权定价中的鞅方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第28卷第2期合肥工业大学学报(自然科学版)Vol.28No.22005年2月JOURNALOFHEFEIUNIVERSITYOFTECHNOLOGYFeb.2005亚式期权定价中的鞅方法杜雪樵,唐玲(合肥工业大学理学院,安徽合肥230009)摘要:在市场无套利的假设下,讨论了变系数B2S模型下亚式期权定价,利用测度变换和鞅方法,简化了亚式期权价格的求解过程,并通过求解随机微分方程给出有关随机过程在某一时刻的分布,导出几何平均亚式期权定价的解析表达式,并由此得出其看涨看跌平价公式关键词:测度变换;鞅;随机微分方程;亚式期权中图分类号:F830.9;O211.6文献标识码:A文章编号:1
2、00325060(2005)0220206204ThemethodofmartingaleinAsianoptionpricingDUXue2qiao,TANGLing(SchoolofScience,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)Abstract:Basedonthehypothesisthatthemarketisnon2arbitrage,thecaseofcoefficientsbeingnon2coefficientisdiscussed,andthesolvingprocessoftheAsianoptionpr
3、icingissimplifiedbythemethodsofchangingmeasureandmartingale.Throughsolvingthestochasticdifferentialequation,thedistribu2tionofrelevantstochasticprocessatcertaintimeisgotten.Furthermore,theanalyticalexpressionoftheAsianoptionpricingandthecall2putparityrelationarederived.Keywords:changeofmeasure;m
4、artingale;stochasticdifferentialequation;Asianoption简化了定价过程,并由此给出亚式期权的看涨看1背景知识跌平价公式。亚式期权是一种强路径依赖期权,其在到期设(8,F,P,{Ft})为带R2流的概率空间,{Ft,日T时的收益,不仅取决于标的资产到期日的价0≤t≤T}为标准布朗运动{wt,0≤t≤T}产生的格,还与整个期权有效期[0,T]内某段时间标的自然R2流,假定市场中只含有两种资产,风险资资产所经历的价格平均值有关。一种为算术平均产股票和无风险资产债券,其价格过程分别为值,另一种为几何平均值,因此相对于标准欧式期dSt=utStdt
5、+RtStdwt权而言其定价过程要复杂的多,而对于算术平均(1)dBt=rtBtdt(B0=1)亚式期权一般难以求得其定价的解析表达其中,wt定义如上;ut为标的资产的瞬时期望收[1～3]式,以下主要考虑非常系数的几何平均亚式益率;Rt为波动率;rt为无风险利率。期权的定价,关于常系数几何平均亚式期权定价此处假定ut、Rt和rt均为确定性函数,且满足在文献[2]中主要采用偏微分方程法,文献[1]中可积条件。即应用离散模型逼近连续情形均得出了其解析表达TTT式,但过程相对较复杂,本文从概率论的角度利用2∫rtdt<∞,∫Ltdt<∞,∫Rtdt<∞文献[3,4]中的测度变换,鞅和随机微分
6、方程方法000收稿日期:2004205220;修改日期:2004211202作者简介:杜雪樵(1947—),男,安徽泗县人,合肥工业大学教授,硕士生导师.©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第2期杜雪樵,等:亚式期权定价中的鞅方法207定义1投资策略(P(t)、P0(t))称为自融资1••1•1•dVt+Vtd•+〈dVt,d•〉[5]StStSt策略,如果其财富过程整理得Vt=P(t)St+P0(t)Bt(2)VtVt2满足方程d()=
7、Rt(P(t)-)dwtStStdVt=P(t)dSt+P0(t)Bt(3)d定义新的概率测度Q,使得其中,P(t)、P0(t)表示投资者持有的股票数和债券ttd数(这里设股票无红利支付),考虑在时间[0,T]dQûF212t=exp{∫Rsdws-Rsds}dQ2∫内,假定小的投资者不会对市场产生影响,记其t002d由Girsanov定理知:wt为Q下的标准布朗时的财富为Vt,其中投资于股票的财富为P(t)St,则投资于债券的财富为Vt-P(
