基于改进的有限差分方法的亚式期权定价研究

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1、分类号学号M201370056学校代码10487密级硕士学位论文基于改进的有限差分方法的亚式期权定价研究学位申请人：谭洁学科专业：运筹学与控制论指导教师：蹇明教授答辩日期：2015年5月15日AThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeoftheMasterofScienceAresearchofAsianoptionpricingbasedontheimprovedfinitedifferencesmethodCandidate:Tan

2、JieMajor:OperationalResearchCyberneticsSupervisor:ProfessorJianMingHuazhongUniversityofScience&TechnologyWuhan430074,P.R.ChinaMay,2015独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声

3、明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□，在年解密后适用本授权书。本论文属于不保密□。（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日华中科技大学硕士学位论文摘要亚式期权在风险管

4、理和控制等方面具有很大优势,它已成为金融市场中最活跃的期权之一，而近年来对亚式期权定价的数值研究层出不穷，愈发完善。在亚式期权的数值离散方法中，有限差分方法是一个极其有利的工具，运用有限差分方法对期权价格进行离散化也越来越受大家认可。然而，传统的有限差分方法因为格子的结构影响，有其局限性。另一方面，径向基函数是求解偏微分方程的有利工具，对处理多元问题十分有效，不仅效率高，而且在计算机中运算简单且存储方便。本文的目的在于，运用径向基函数逼近的方法描述亚式期权的价格，先运用有限差分方法对时间导数进行离散，得到一系列散乱数据点，

5、然后运用径向基函数插值法拟合离散点的数据值。我们通过变量代换以及看跌-看涨平价公式一系列方法，讨论了关于算术平均固定敲定价格亚式看涨期权价格的一维变量偏微分方程初边值问题，并运用径向基函数逼近期权价格，从而提出改进的基于径向基函数近似的有限差分方法，且在理论上分析了这种方法的合理性和优越性。最后，我们以蒙特卡洛模拟的数值结果为标准，对该方法下的结果的精度和稳定性进行数值验证。通过数值分析表明，这种方法较传统的格子有限差分方法，精度较高，且具有相当的稳定性。关键词：径向基函数；有限差分；数值离散；偏微分方程；亚式期权I华中科

6、技大学硕士学位论文AbstractAsianoptionshasgreatadvantagesinriskmanagementandcontrol,ithasbecomeoneofthemostactiveoptionsinfinancialmarkets,andinrecentyearsthenumericalstudyofAsianoptionpricingemergeinendlessly,moreperfect.InAsianoptionsnumericaldiscretemethod,finitedifferen

7、cemethodisaverygoodtool,usingthemethodoffinitedifferencemethodtotheoptionpricefordiscretizationisbecomingmoreandmorepopular.However,thetraditionalfinitedifferencemethodforthegridstructure,hasitslimitations.Radialbasisfunction(RBF),ontheotherhand,isausefultoolforso

8、lvingpartialdifferentialequations,veryeffectivefordealingwithdiversity,notonlyhighefficiency,andoperationsimpleandconvenientstorageinthecomputer.Thepurp