美式期权高阶紧致差分定价方法研究

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1、广东工业大学硕±学位论文（管理学硕±）美式期权高阶紧致差分定价方法研究张国亚二〇—六年四月十二日’．’：一＇，１１８４５分类号：；学校代号２１１１３０８０２日孤Ｃ密级：学号；；广东工业大学硕壬学位论文（管理学硕±）美式期权高阶紧致差分定价方法研究张国亚、发教授指导教师姓名职称：孙有学科（专业）或领域名称：金融工程学生所属学院；管理学院论文答辩日期二０—六年六月：ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｔｏＧｕａｎｇｄｏｎｇ

2、ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒｔｈｅＤｅｇｒｅｅｏｆＭａｓ１；ｅｒＭａｓｔｅｒｏｆＭａｎａｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ（ｇ）Ｒｅｓｅａ－ｒｃｈｏｎＨｉｇｈｏｒｄｅｒＣｏｍｐａｃｔＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＳｃｈｅｍｅｓｆｏ「ＰｒｉｃｉｎＡｍｅｒｉｃａｎＯｐｔｉｏｎｓｇＭａｓｔｅｒ．Ｃａｎｄｉｄａｔｅ：ＧｕｏａＺｈａｎｙｇＳｕｐｅｒｖｉｓｅ。Ｐｒｏ．ＹｏｕｆａＳｕｎＪｕｎｅ２０化ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＧａｕｎｇ

3、ｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＧｕａｎｚｈｏｕＧｕａｎｄｏｎＰ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ５１０００６ｇ，ｇｇ，，巧要摘要二十世。纪走十年代，期权市场开始兴起在经过四十余年的高速发展后，期权市场目前已经成为衍生品市场的最重要组成部分。２０１５年２月９日，上交所推出上化ＥＴＦ期化我国也正式开展期权交易一５０。我国期权市场在过去的年发展迅猛，但由于起步较晚，，期权市场规模与国际成熟市场相比还有较大差距发展空间巨大。精确的定价是期权作为风险管理工具的基本前提，然而美

4、式期权可提前执行的特性使得其定价模型在一般情况下并不具有解析解一。正是如此，美式期权定价问题直是金融数学领域里研巧的重点和热点课题。－ｍａｎ提出ＢＳ模型作为最经典的期权定价模型。．．ａｎ，有许多研究成果其中，ＤＹＴｇ，对偏微分方程进行前向固定点变换，将未知的边界转换成了固定的边界并使用离阶＋１紧致格式进行离散。离散后的格式中出现了两个并不存在的点公和ｆｆ。Ｄ．Ｙ．１Ｔａｎｇｍａｎ在对虚拟点进巧处理时，将虚拟点处期权价格直接定义为变换后支付函数的。价值，，这种处理方法拉低了整个格式的精度同时

5、前向固定点变换也将线性的偏微分方程变换为非线性。ＢｅｒｔｒａｍＤｉｉｒｉｎｇ和ＭｉｃｈｅｌＦｏｕｍＷ将离阶紧致格式应用于Ｈｅｓｔｏｎ模型下的美式期ｅｒｅｅｅａ－权定价中。Ｏｏｓｔｌｔｌ．提出在ＢＳ模型中利用网格拉伸变换技术在敲定价格处进行局部网格加密。虽然送两种方法都取得了良好的效果，但计算精度仍不尽人意。－ｓｔ针对Ｗ上问题，本文分别对ＢＳ模型和Ｈｅｏｎ模型下的美式期权差分定价问题进行了Ｈ方面的改进研究。首先，针对Ｄ．Ｙ．Ｔａｎｇｍａｎ对虚拟点的粗糖处理方式，本文提出分别对虚拟点

6、进行二阶精度和Ｈ阶精度有限差分逼近，明显提升了计算精度，也加快了收敛速度；同时，在进行牛顿迭代时，只对最优执行边界进行迭代，既降低了计算量，又保持了良好的计算精度。其次，针对前向固定点变换后的偏微分方程严格非线性的问题，本文提出只对偏微分方程中不包含最优执行边界的那部分进行高阶紧致离散，避免了牛顿迭代法使用，并提髙了计算精度。ｔｓｔｏｎ最后，为了提髙Ｈｅｓｏｎ定价模型的计算精度，本文提出首先对Ｈｅ模型进行网格拉伸变换，再进行离阶紧致离散。其中网格拉伸分为对标的资产价格进行网格拉伸Ｉ

7、广东工业大学硕壬学位论文和对标的资产。、波动率两个维度同时进行网格拉伸两种方式本方法也取得了明显的效果。期权定价方法的改进有助于企业进行更精细的风险管理，同时促进期权市场的发展并提髙现货市场的流动性。这是本文的研巧意义所在。关键词：美式期权定价；离阶紧致；前向固定；网格拉伸ＩＩＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＡｆｔ＊Ｓｉｎｃｅ１９７０ｓｔｈｅｏｔｉｏｎｓｍａｒｋｅｔｈａｓｂｅａｎｔｏｒｉｓｅ．ｅｒｍｏｒｅｔｈａｎ４０ｅａｒｓｒａｉｄ，ｐｇｙｐｄ

8、ｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ｔｈｅｏｐｔｉｏｎｓｍａｒｋｅｔｈａｓｂｅｃｏｍｅｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒｔｏｆｔｈｅｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｔｔｍａｒｋｅ．ＯｎＦｅｂｒｕａｒｙ９２０１５Ｓｈａｎｈａｉｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ化ｅＳｈａｎｈａｉＳ：ｏｃｋＥｘｄｉａｎｅＳ５０，，ｇｇｇ巧巧ＥＴ