有限差分格式在美式期权定价中的应用

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1、分类号：单位代码:10749密级：学号:12007130310宁夏大学硕士学位论文有限差分格式在美式期权定价中的应用TheApplicationofFiniteDifferenceMethodinAmericanOptionPricing学位申请人：王韬指导教师：田振夫教授申请学位门类级别：理学硕士专业名称：计算数学研究方向：并行算法与应用软件所在学院：数学计算机学院二Ｏ一一年三月TheApplicationofFiniteDifferenceMethodinAmericanOptionPricingAThesisSubmitt

2、edtoNingxiaUniversityinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofScienceinComputationalMathematicsbyWangTaoDissertationSupervisor:ProfessorTianZhenfuMarch,2011独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得

3、宁夏大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：时间：年月日关于论文使用授权的说明本人完全了解宁夏大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意宁夏大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。(保密的学位论文在解密后应遵守此协议)研究生签名：时间：年月日导师签名：时间：年月日摘要目前,金融市场上交易的期权大部

4、分是美式期权，美式期权的定价问题成为金融数学的重要研究课题之一。与欧式期权不同，美式期权可提前交易并存在随机的红利支付现象，不能获得精确解，因而用数学手段研究评估美式期权的价格变的尤为重要。在诸多的数值方法中，有限差分方法因为思想简单、计算效率高而被广泛应用。本文结合数学变换，将经典的Black-Scholes(B-S)方程转化为对流扩散型微分方程。基于有限差分方法的基本思想，采用变步长网格剖分计算区间，给出微分算子对应的一阶、二阶精度逼近格式，得到B-S微分方程对应的变步长有限差分隐格式，从而将B-S微分方程转化成一系列线性方

5、程组。容易验证线性方程组对应的系数矩阵是对角占优的三对角矩阵，用追赶法编写FORTRAN程序开展数值工作以验证本文方法的有效性。结合变步长有限差分隐格式，本文针对实际风险投资问题进行了具体探讨。首先，考察有限差分格式对期权定价问题的有效性，用中心格式对美式看跌期权定价问题进行了数值研究；其次，针对无红利支付的美式看跌期权定价问题，用本文格式、Crank-Nicolson(C-N)格式进行了数值模拟，并与B-S公式的近似值进行了数值比较，考察了无风险利率、年波动率对期权价格的影响；在无红利支付的数值研究基础上，有红利支付的美式期权

6、对应的股票价格还包括有红利支付的无风险股价，用二阶逼近格式求解了不支付红利和固定支付红利的美式看跌期权，考虑固定支付红利的美式看跌期权定价问题，给出数学模型并与C-N差分方法及B-S公式的结果进行数值比较。同时，考察红利率的变化及支付红利的时间和数额对期权价格的影响。数值实验表明，变步长的有限差分格式以获得更精准的数值解，计算效率高。关键词：美式期权，变步长，有限差分方法，红利，三对角方程IAbstractTheAmericanoptionisamainassertstransactioninpresentfinancialma

7、rket,andAmericanoptionpricingproblembecomesimportantintheresearchareaoffinancialmathematics.Becauseofputtingaheadoftimeandpayingdividend,exactsolutioncan’tbefoundforAmericanoptionpricingproblem,numericalmethodbecomesignificantinevaluatingoptionpriceincontrastwithEuro

8、peanstyleoption.Comparedtoothernumericalmethods,thefinitedifferencemethod(FDM)isappliedextensivelyandeffectively.Inconjunctionwithc