基于richardson外推法高阶紧致差分方法的研究

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1、摘要高精度紧致差分格式具有使用网格基架点少、精度高、稳定性好且使求解问题的边界处理简单等优点，在偏微分方程数值解和计算流体力学领域越来越受到人们的重视．已经发展了针对各类偏微分方程的高精度紧致差分格式．将Richardson外推法、高精度紧致差分格式和多重网格方法相结合，可以获得相当高的计算精度，并且可以大大加快传统迭代法的收敛速度，从而可以通过减少网格数来减少计算工作量和计算时间，达到提高问题求解效率的目的。对于椭圆型方程，本文在已建立的高精度紧致差分格式的基础之上，利用Richardson外推法、算子插值法、交替方向隐式(ADI)迭代算法和多重网格算

2、法，使已有高精度紧致差分格式的计算精度整体提高二阶．对于抛物型方程，在已建立的高精度紧致ADI差分格式的基础之上，利用Richardson外推法，使已有高精度紧致ADI格式的计算精度整体提高二阶．对于双曲型方程基于二阶微商的四阶紧致差商逼近公式及加权平均思想，建立了时间为二阶精度，空间为四阶精度，和时间、空间均为四阶精度的两种高精度紧致ADI格式．然后，利用Richardson外推法将本文构造的四阶ADI格式的精度整体提高了二阶．最后，通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性．关键词：偏微分方程，高阶紧致差分格式，交替方向隐式方法，Richardson

3、外推法，多重网格方法AbstraetHigh-orderaccuratecompactdifferencemethodsattractmoreandmoreresearchers’interestsforitshigherorderaccBracy,less鲥dpointsneededandeasiertreatmentofboundaryconditions．Agreatdealofresearchworkhasbeenpublishedtothedevelopmentofthenumericalsimulationsincomputationalfl

4、uiddynamicsandthenumericalsolutionstopartialdifferentialequations．Ifthehigh-orderaccuratecompactdifferenceschemeiscombinedtheRichardsonextrapolationtechniqueandthemultigridmethods，theaccuracyofacomputedsolutionmaybeimprovedfromacertainordertoahigherorder,andefficiencymaybeimprove

5、ddramatically．Inthispaper,thehigh-orderaccuratecompactdifferenceschemesareusedtOsolveellipticequations，whicharecombinedwithalternatingdirectionimplicit(ADDiterativemethodandthemultigridalgorithm．nleglobalaccuracyofthehigh-orderaccuratecompactdifferenceschemesareupgradedtwo-orderb

6、yusingRichardsonextrapolationtechniqueandoperatorinterpolationscheme．Forparabolicequations，theglobalaccuracyofthehigh-orderADIschemesareupgradedtwo-orderbyusingRichardsonextrapolationtechnique．Basedonthesecond·andfourth-ordercompactdifferenceformulasforthesecond-orderderivativesa

7、ndtheideaofweightedaverage，twoclassesofthecompactADIschemesareproposedforsolvinghyperbolicequations．Oneisfourthorderaccuracyinspace,secondorderaccuracyintimewhiletheotherisfourthorderinbothspaceandtime．Then，theglobalaccuracyofthecompactADIschemesareupgradedtwo-orderbyusingRichard

8、sonextrapolationtechnique．Atlast，numeric