基于高阶耗散紧致格式的GMRES方法收敛特性研究

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaMay252014V01．35No．51181—1192ISSN1000．6893CN11—1929／Vhttp：／／hkxbbuaaeducahkxb@buaa．educndoi：10．7527／S1000—6893．2013．0430基于高阶耗散紧致格式的GMRES方法收敛特性研究燕振国1，刘化勇1，毛枚良1’2一，邓小刚3，朱华君11．中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室，四川I绵阳6210002．中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究

2、所，四川I绵阳6210003．国防科学技术大学，湖南长沙410073摘要：计算效率较低是当前限制高阶精度计算方法应用的重要因素。为了提高高阶精度混合型耗散紧致格式(HDCS)的计算效率，发展了适合多块对接网格的广义最小残值(GMRES)方法，并利用GMRES方法开展了HDCS格式的加速收敛研究。首先研究了GMRES的预处理方法、CFL数和内层迭代步数对HDCS数值模拟收敛特性的影响，计算结果显示：点松弛方法是一种高效的预处理方法；CFI。数对计算收敛速度影响较大；GMRES方法存在最优的内层迭代步数。利用GMRES方法完成了NACA00

3、12翼型绕流、NI．R7301翼型绕流和DLR—F4翼身组合体绕流的数值模拟，并与其他隐式时间推进方法进行了对比，GMRES方法计算更加稳定，并且计算效率相对LU—SGS(Lower-UpperSymmetricGauss—Seidel)方法可以提高5倍以上。研究结果表明，本文发展的GMRES方法在多块对接网格中具有良好的计算稳定性，计算结果的残差可以收敛到更低的量级，并且可以较大幅度地提高高阶精度数值模拟的计算效率。关键词：隐式时间推进方法；数值方法；高阶精度格式；HDCS；OMRES；收敛特性；计算效率中图分类号：V211．3；03

4、55文献标识码：A文章编号：1000—6893(2014)05118112湍流、气动声学等流动问题是典型的多尺度复杂流动，数值模拟要求算法具有高精度和高分辨率。在这些需求的牵引下，高阶精度格式三十年来一直是计算流体力学(ComputationalFluidDynamics，CFD)研究领域的热点，先后发展了加权本质无振荡(WeightedEssentiallyNon—Oscil—latory，WENO)格式[1]、加权紧致非线性格式(WeightedCompactNonlinearScheme，WC—NS[2]和Hybridcell—e

5、dgeandcell—nodeWeightedCompactNontinearScheme，HWCNSL3j)、混合型耗散紧致格式(Hybridcell—edgeandcell—nodeDissipativeCompactScheme，HDCS)¨。5j以及间断有限元(DiscontinuousGalerkin，DG)方法L60等一系列具有良好性质的高阶精度格式。其中，Xljd,刚等发展的HDCS格式，混合运用单元节点和单元半节点，不仅具有优良的频谱特性，而且具有更窄的模板宽度。更重要的是HDCS格式能够满足守恒网格导数计算方法(Con

6、servativeMetricMethod，CMM)E7-8]的要求，可以有效地消除几何守恒误差，对复杂网格具有更好的适应性。文献E4]、文献E5]、文献E9]和文献ElO]的研究结果都表明了HDCS格式的较高分辨率和良好复杂网格适应能力，在湍流大涡模拟(LargeEddySimulations，LES)、计算气动声学(Com一收稿日期：2013—06—25；退修日期：2013—09—09；录用日期：2013—10—12；网络出版时间：2013—11—1809：56网络出版地址：WWW．cnkinet／kcms／detail／11192

7、9V201311180956．003．htmI基金项目：国家自然科学基金(11072259)；国家“973”计划(2009cB723801)*通讯作者Tel：0816-2463102E—mail：mml219@163com引用榕武

8、YanZG，LiuHY，MaoML，etalOonvergencepropertyinvestigationofGMRESme伪odbasedonhigh-orderdissipativecorn．pactscheme[J]．ActaAeronauticaetAstronauticaSinica．2014，3

9、5(5)：1181—1192燕振国．朝化勇．毛枚良．等．基于高盼耗散紧致格式的GMRES方法收敛特性研究!JIi航空学报，2014．35(5)：1181—1192航空学报May252014Vol35No．5