原函数与不定积分的概念x

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1、1.5.1原函数与不定积分的概念内容提要：一、不定积分的引入二、为什么要学习不定积分三、原函数的概念四、关于给定函数的原函数的三个问题五、不定积分的概念六、不定积分的应用简介一、不定积分的引入在前面的学习过程中，我们已经基本了解了有关导数和微分的相关知识，初步的感受了高等数学和初等数学的不同，今天，我们将学习一个全新的内容-------不定积分正如加法与减法，乘法与除法互为逆运算，微分与积分也互为逆运算。在此，作为比较我们先回顾一下导数和微分的定义：导数：函数的平均变化率的极限微分：德尔塔X的线性倍数，即德尔塔Y的主要部分不定积分概念是由牛顿和莱布尼兹针对黎曼所提出的定积分概念而

2、提出的，二者尽管只有一字之差，并且在运算的方法上也无较大差异，却在含义上有本质的差别。今天，我们主要学习的是不定积分，至于积分的内容，我们将在以后深入学习。二、为什么要学习不定积分粗略的来讲，不定积分属于“工具的工具”，它不是由人们从解决实际问题的过程中提出的，而是人们从求解定积分的过程中提出的。人们通过微积分基本定理来把不定积分与定积分的关系确定下来后，许多函数（不是全部）的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行了，而非通过黎曼和的极限来进行。下面我们分别用定积分的定义和微积分基本原理来求解,从两个运算过程中体会不定积分的作用。定积分的定义的解法（3）求和微积分基本原理的

3、解法由此我们可以看出，不定积分对于定积分求解的重要作用，这也是我们为什么要学习不定积分的原因。三、原函数的概念四、关于给定函数的原函数的三个问题（一）在什么条件下有原函数，即存在性问题（二）如果有原函数，有多少个，即唯一性问题（三）如何求出全部原函数唯一性及如何求的全部原函数的问题：五、不定积分的概念六、不定积分的应用简介不定积分在几何学，物理学，经济学中都有广泛应用在求曲线方程，电流强度，质子速度，路面结冰厚度，边际成本以及边际收益方面有很大的作用。下面以经济学中求边际成本的情况为例，向大家介绍不定积分的应用例：某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的边际成本为C，（q）=2+

4、，且固定成本为5000元。求总成本C与月产量q的函数关系。注：1.边际成本函数，即成本函数的导数。2.固定成本为初始条件，即产量为零时的成本。解：因为C，（q）=2+，=2q+21+C0(C0为任意常数)又因为C（0）=5000，所以C0=5000于是所求函数为C（q）=2q+21+5000展示结束，谢谢！