勾股定理的应用1

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1、温习１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多1米，当他把绳子的下端拉开3米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？x米2.工人师傅想验证一个门框的四个角都是不是直角，可是他只有一把卷尺，请帮他支个招，该怎么作才能得到答案呢？温习例1：如图所示：为了测得湖两岸点A和点C间的距离，一个观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°，测得AB=200m,BC=160m,根据测量结果，求点A、C间的距离。ACB今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？（葭（jiā），是芦苇的意思。）探究二10尺1尺今有

2、池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？（葭（jiā），是芦苇的意思。）探究二10尺1尺BADC解：由题意有：BC＝5尺，AB=AC+1。即解得：x＝12，得x+1＝13。5尺x+1设AC＝x尺，则AB＝（x+1）尺，由勾股定理有：在RtΔABC中，∠ACB=90°，答：水深12尺，芦苇长13尺。9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？B

3、AABC解：台阶的展开图如图：连结AB在Rt△ABC中根据勾股定理AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329∴AB=73cm探究2ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ＡＯＢＣＯD折叠问题1、矩形纸片ＡＢＣD中，ＡD＝4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ABCDEF（B）（C）一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2m探究一ADCB一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、

4、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2m探究一ADCB解：联结AC，在Rt△ABC中,∠B=90°,根据勾股定理：＞2.2m∴薄木板能从门框内通过。今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？（葭（jiā），是芦苇的意思。）探究二折叠图问题2、如图，在矩形ＡＢＣD中，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边ＢＣ上一点F处，ＡＢ＝8cm，CE=3cm，求BF的长度探究1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB解:连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,AC2

5、=AB2+BC2=12+22=5因此,AC=≈2.236因为AC__大于____木板的宽,所以木板_能___从门框内通过.1m活动4试一试：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC·如图：A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受到台

6、风影响的区域。A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风影响，那么A城受到这次台风影响有多长时间？试试我也会一样特别棒！北东·BAF小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？思考一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?1m2m（A）能（B）不能（C）不确定（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它

7、要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？ACDBGFH探索与提高：如图所示，现在已测得长方体木块的长为5厘米，宽5厘米，高7厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。ACDBGFH有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的下底面点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A正相对的点B处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的

8、值取3)探究三ABoAABD最短路程问题C一只蚂蚁从点A出发，沿着