2018版高中数学第二章第1课时指数函数的图象及性质学业分层测评新人教a版

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1、2.1.2第1课时指数函数的图象及性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(　　)　　　　　　　　　　　A．4B．1或3C．3D．1【解析】　由题意得得a＝3，故选C.【答案】　C2．下列各函数中，是指数函数的是(　　)A．y＝(－3)xB．y＝－3xC．y＝3x－1D．y＝【解析】　根据指数函数的定义y＝ax(a>0且a≠1)，可知只有D项正确．故选D.【答案】　D3．函数f(x)＝2

2、x

3、－1在区间[－1,2]上的值域是(　　)A．[1,4]B.C．[1,2]D.【解析】　函数f(

4、x)＝2t－1在R上是增函数，∵－1≤x≤2，∴0≤

5、x

6、≤2，∴t∈[0,2]，∴f(0)≤f(t)≤f(2)，即≤f(t)≤2，∴函数的值域是，故选B.【答案】　B4．函数y＝a

7、x

8、(a>1)的图象是(　　)【解析】　当x≥0时，y＝a

9、x

10、的图象与指数函数y＝ax(a>1)的图象相同，当x<0时，y＝a

11、x

12、与y＝a－x的图象相同，由此判断B正确．【答案】　B5．如图211是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b4，c，d与1的大小关系是(　　)图211A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜

13、b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c【解析】　法一　当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴，得b＜a＜1＜d＜c.法二　令x＝1，由题图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.【答案】　B二、填空题6．指数函数f(x)＝ax＋1的图象恒过定点________．【解析】　由函数y＝ax恒过(0,1)点，可得当x＋1＝0，即x＝－1时，y＝1恒成立，故函数恒过点(－1,1)．【答案】　(－1,1)7．函数f(x)＝3的定义域为________．【解析】　由

14、x－1≥0得x≥1，所以函数f(x)＝3的定义域为[1，＋∞)．【答案】　[1，＋∞)8．函数f(x)＝3x－3(10且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．【解】　(1)因为函数图象过点，4所以a2－1＝，则a＝.(2)由(1)得f(x)＝x－1(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1，于

15、是0

16、1，－11，且－10时，y＝ax(0

17、】　(0,1)4．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1,8)，B(3,32)．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式＋1－2m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．【解】　(1)把点A(1,8)，B(3,32)代入函数f(x)＝b·ax，可得得∴f(x)＝4·2x.(2)不等式＋1－2m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，即m≤·2＋·x＋在x∈(－∞，1]上恒成立．令t＝x，则m≤·t2＋t＋.记g(t)＝·t2＋t＋＝·2＋，由x∈(－∞，1]，可得t≥.故当t＝时，函数g(t)取得最小值

18、为.由题意可得，m≤g(t)min，∴m≤.4