2019-2020年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2第1课时指数函数的图象及性质学业分层测评新人教A版必修

《2019-2020年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2第1课时指数函数的图象及性质学业分层测评新人教A版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2第1课时指数函数的图象及性质学业分层测评新人教A版必修一、选择题1．函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(　　)　　　　　　　　　　　A．4B．1或3C．3D．1【解析】　由题意得得a＝3，故选C.【答案】　C2．下列各函数中，是指数函数的是(　　)A．y＝(－3)xB．y＝－3xC．y＝3x－1D．y＝【解析】　根据指数函数的定义y＝ax(a>0且a≠1)，可知只有D项正确．故选D.【答案】　D3．函数f(x)＝2

2、x

3、－1在区间[－1,2]上的值域是(　　)A．[1,4]B.C．[1,2]D.【解析】　函数f(

4、x)＝2t－1在R上是增函数，∵－1≤x≤2，∴0≤

5、x

6、≤2，∴t∈[0,2]，∴f(0)≤f(t)≤f(2)，即≤f(t)≤2，∴函数的值域是，故选B.【答案】　B4．函数y＝a

7、x

8、(a>1)的图象是(　　)【解析】　当x≥0时，y＝a

9、x

10、的图象与指数函数y＝ax(a>1)的图象相同，当x<0时，y＝a

11、x

12、与y＝a－x的图象相同，由此判断B正确．【答案】　B5．如图211是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)图211A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c【解析】　

13、法一　当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴，得b＜a＜1＜d＜c.法二　令x＝1，由题图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.【答案】　B二、填空题6．指数函数f(x)＝ax＋1的图象恒过定点________．【解析】　由函数y＝ax恒过(0,1)点，可得当x＋1＝0，即x＝－1时，y＝1恒成立，故函数恒过点(－1,1)．【答案】　(－1,1)7．函数f(x)＝3的定义域为________．【解析】　由x－1≥0得x≥1，所以函数f(x)＝3的定义域为[1，＋∞)．【答案】　[1，＋

14、∞)8．函数f(x)＝3x－3(10且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．【解】　(1)因为函数图象过点，所以a2－1＝，则a＝.(2)由(1)得f(x)＝x－1(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1，于是0

15、＝3x，x∈[－1,2]，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的最大值与最小值.【解】　(1)设t＝3x，∵x∈[－1,2]，函数t＝3x在[－1,2]上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为.(2)由f(x)＝9x－2×3x＋4＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t＝1，且≤t≤9，故当t＝1时，函数f(x)有最小值为3，当t＝9时，函数f(x)有最大值为67.[能力提升]1．若a>1，－11，且－1<

16、b<0，故其图象如图所示．【答案】　A2．函数y＝(00时，y＝ax(0

17、实数m的取值范围．【解】　(1)把点A(1,8)，B(3,32)代入函数f(x)＝b·ax，可得得∴f(x)＝4·2x.(2)不等式＋1－2m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，即m≤·2＋·x＋在x∈(－∞，1]上恒成立．令t＝x，则m≤·t2＋t＋.记g(t)＝·t2＋t＋＝·2＋，由x∈(－∞，1]，可得t≥.故当t＝时，函数g(t)取得最小值为.由题意可得，m≤g(t)min，∴m≤.