2018版高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.1.2 第1课时 指数函数的图象及性质学案 新人教a版必修1

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1、第1课时　指数函数的图象及性质学习目标　1.了解指数函数的概念(易错点).2.会画出指数函数图象(重点).3.掌握并能应用指数函数的性质(重、难点)．预习教材P54－P56，完成下面问题：知识点1　指数函数的概念一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝－2x是指数函数．(　　)(2)函数y＝2x＋1是指数函数．(　　)(3)函数y＝(－3)x是指数函数．(　　)提示　(1)×　因为指数幂2x的系数为－

2、1，所以函数y＝－2x不是指数函数；(2)×　因为指数不是x，所以函数y＝2x＋1不是指数函数；(3)×　因为底数小于0，所以函数y＝(－3)x不是指数函数．知识点2　指数函数的图象及性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：R值域：(0，＋∞)过点(0,1)，即x＝0时，y＝1当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数【预习评价】(1)函数y＝2－x的图象是(　　)(2)函数f(x)＝ax＋1－2(a>0且a≠1)的图象恒过定点________

3、．解析　(1)y＝2－x＝x是(－∞，＋∞)上的单减函数，故选B．(2)令x＋1＝0，则x＝－1，f(－1)＝a0－2＝－1，则f(x)的图象恒过点(－1，－1)．答案　(1)B　(2)(－1，－1)题型一　指数函数的概念及应用【例1】　(1)给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　D．4(2)已知函数f(x)是指数函数，且f＝，则f(3)＝________.解析　(1)①中，3x的系数是2，故①不

4、是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．⑤中，底数－2＜0，不是指数函数．(2)设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由f＝a－＝5－，故a＝5，故f(x)＝5x，所以f(3)＝53＝125.答案　(1)B　(2)125规律方法　判断一个函数是指数函数的方法(1)看形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征．(2)明

5、特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．【训练1】　若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则(　　)A．a＝1或－1　　　B．a＝1C．a＝－1　　D．a>0且a≠1解析　由条件知解得a＝－1.答案　C题型二　指数函数图象的应用【例2】　(1)函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是________．(2)已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到y＝x＋1＋2的图象？并画出相应图象．(1)解析　因为y＝ax的图象过定点(0,1)，所以令x

6、＋1＝0，即x＝－1，则f(x)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3的图象过定点(－1，－1)．答案　(－1，－1)(2)解　y＝x＋1＋2＝3－(x＋1)＋2.作函数y＝3x的图象关于y轴的对称图象得函数y＝3－x的图象，再向左平移1个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)的图象，最后再向上平移2个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)＋2＝x＋1＋2的图象，如图所示．规律方法　处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，

7、即可得函数图象所过的定点．(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．【训练2】　(1)函数y＝2

8、x

9、的图象是(　　)(2)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

10、x

11、＝故选B．(2)从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0

12、－b

13、

14、个单位长度得到，所以－b>0，即b<0.答案　(1)B　(2)D题型三　指数型函数的定义域、值域问题【例3】　(1)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－3,0]　　　B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]　　D．(－∞，－3)∪(－3,1](2)函数f(x)＝x－1，x∈[－1,2]的值域为________．(3)函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为________．解析　(1)由题