2019年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质学业分层测评 新人教A版必修1

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1、2019年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2第1课时对数函数的图象及性质学业分层测评新人教A版必修1一、选择题　　　　　　　　　　　　　　1．已知下列函数：①y＝log(－x)(x<0)；②y＝2log4(x－1)(x>1)；③y＝lnx(x>0)；④y＝log(a2＋a)x(x>0，a是常数)．其中为对数函数的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　对于①，自变量是－x，故①不是对数函数；对于②，2log4(x－1)的系数为2，而不是1，且自变量是x－1，不是x，故②不是对数函数；

2、对于③，lnx的系数为1，自变量是x，故③是对数函数；对于④，底数a2＋a＝2－，当a＝－时，底数小于0，故④不是对数函数．故选A.【答案】　A2．函数y＝1＋log(x－1)的图象一定经过点(　　)A．(1,1)B．(1,0)C．(2,1)D．(2,0)【解析】　∵函数y＝logx恒过定点(1,0)，而y＝1＋log(x－1)的图象是由y＝logx的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，故函数y＝1＋log(x－1)恒过的定点为(2,1)．故选C.【答案】　C3．函数y＝的定义域为(　　)A

3、．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)【解析】　要使函数有意义，则解得x＞2且x≠3，所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．故选C.【答案】　C4．已知0＜a＜1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(　　)【解析】　函数y＝ax与y＝logax互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，y＝loga(－x)与y＝logax的图象关于y轴对称，又0＜a＜1，根据函数的单调性即可得D正确．故选D.【答案】　D5．函数f(x)＝loga(x＋2

4、)(00，且a≠1)，则－3＝loga8，∴a＝，∴f(x)＝logx，f(2

5、)＝log(2)＝－log2(2)＝－.【答案】　－8．已知函数y＝log2，下列说法：①关于原点对称；②关于y轴对称；③过原点．其中正确的是________.【解析】　由于函数的定义域为(－2,2)，关于原点对称，又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，①正确；因为当x＝0时，y＝0，所以③正确．【答案】　①③三、解答题9．已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性．【解】　(1)要使函数有意义，则

6、有>0，即或解得x>1或x<－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．(2)由于f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝loga＝loga＝－loga＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象．【解】　∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝lg(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，

7、∴f(x)的解析式为f(x)＝∴f(x)的大致图象如图所示．[能力提升]1．满足“对定义域内任意实数x，y，f(x·y)＝f(x)＋f(y)”的函数可以是(　　)A．f(x)＝x2　　　　　　B．f(x)＝2xC．f(x)＝log2xD．f(x)＝elnx【解析】　∵对数运算律中有logaM＋logaN＝logaMN，∴f(x)＝log2x，满足“对定义域内任意实数x，y，f(x·y)＝f(x)＋f(y)”．故选C.【答案】　C2．已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－log

8、bx的图象可能是(　　)【解析】　由lga＋lgb＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝，所以当0＜b＜1时，a＞1；当b＞1时，0＜a＜1.又因为函数y＝－logbx与函数y＝logbx的图象关于x轴对称．利用这些信息可知选项B符合0＜b＜1且a＞1的情况．【答案】　B3．设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…xxx)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________．【解析】　∵f(x)＋f(x)＋f(x)＋…＋f(