2018版高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质学案 新人教A版必修1.doc

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1、第1课时　对数函数的图象及性质学习目标　1.理解对数函数的概念(易错点).2.初步掌握对数函数的图象和性质(重点)．预习教材P70－P73，完成下面问题：知识点1　对数函数的概念一般地，把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝logx是对数函数．(　　)(2)函数y＝2log3x是对数函数．(　　)(3)函数y＝log3(x＋1)的定义域是(0，＋∞)．(　　)提示　(1)×　对数函数中自变量x在真数的位置上，且x>0，所以(1)

2、错；(2)×　在解析式y＝logax中，logax的系数必须是1，所以(2)错；(3)×　由对数式y＝log3(x＋1)的真数x＋1>0可得x>－1，所以函数的定义域为(－1，＋∞)，所以(3)错．知识点2　对数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过定点过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值的变化当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0当x＞1时，y＜0单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数【预习评价】(1)函数f(x)＝loga(2x－1)＋2的图象恒过定点________．(

3、2)若函数y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．解析　(1)令2x－1＝1，得x＝1，又f(1)＝2，故f(x)的图象恒过定点(1,2)．(2)由题意2a－3>1，得a>2，即a的取值范围是(2，＋∞)．答案　(1)(1,2)　(2)(2，＋∞)知识点3　反函数对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数．【预习评价】设函数f(x)＝2x的反函数为g(x)，若g(2x－3)>0，则x的取值范围是________．解析　易知f(x)＝2x的反函数为y＝log2

4、x，即g(x)＝log2x，g(2x－3)＝log2(2x－3)>0，所以2x－3>1，解得x>2.答案　(2，＋∞)题型一　对数函数的概念及应用【例1】　(1)下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．A．1个　　　B．2个C．3个　　D．4个(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________.解析　(1)由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保

5、证a>0，且a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中log4x的系数为2，∴⑥也不是对数函数；只有③④符合对数函数的定义．(2)由题意设f(x)＝logax(a>0且a≠1)，则f(4)＝loga4＝－2，所以a－2＝4，故a＝，f(x)＝x，所以f(8)＝8＝－3.答案　(1)B　(2)－3规律方法　判断一个函数是对数函数的方法【训练1】　若函数f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则a＝________.解析　由题意可知解得a＝4.答案　4题型二　对数型函数的定义

6、域【例2】　(1)函数f(x)＝＋ln(x＋1)的定义域为________．(2)函数f(x)＝的定义域为________．解析　(1)若使函数式有意义需满足条件：⇒取交集可得：x∈(－1,2)，故函数的定义域为(－1,2)．(2)由题意有解得x>－且x≠0，则f(x)的定义域为∪(0，＋∞)．答案　(1)(－1,2)　(2)∪(0，＋∞)规律方法　求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.【训练2】　求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg(x－

7、2)＋；(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．解　(1)要使函数有意义，需满足解得x＞2且x≠3.∴函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．(2)要使函数有意义，需满足解得－1＜x＜0或0＜x＜4.∴函数的定义域为(－1,0)∪(0,4)．题型三　对数函数的图象问题【例3】　(1)函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(　　)A．(1,2)　　　B．(2,1)C．(－2,1)　　D．(－1,1)(2)如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则(　　)A．

8、a4>a3>1>a2>a1>0B．a3>a4>1>a1>a2>0C．a2>a1>1>a4>a3>0D．a1>a2>1>a3