学案9映射的概念

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1、学案9映射的概念学习目标：在正确理解函数概念的基础上理解映射的概念，并能正确理解函数与映射的关系一、预习导航：预习时完成下列题目，试试你的身手。（一）温故而知新1．函数的概念：设是，如果按照某种确定的，使对于集合中的，在中都有确定的数和它对应，那么就称：为集合到的一个函数，记作．其中叫做，叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做，叫做函数的值域。（二）阅读课本，完成下列题目。思考：如果把函数概念中的两个数集推广为两个任意的集合还符合函数概念吗？举例说明：３．知识提炼：映射———说明：①对于映射：Ａ→Ｂ，我们通常把集合A中的元素叫原象，而把集合Ｂ中与A中的元素相对应

2、的元素叫象。所以，集合Ａ叫原象集，集合Ｂ叫象所在的集合（集合Ｂ中可以有些元素不是象），②映射只要求“对于集合Ａ中的任意一个元素，在集合Ｂ中都有唯一确定的元素与之对应”，即对于Ａ中的每一个原象在Ｂ中都有象，至于Ｂ中的元素在Ａ中是否有原象，以及有原象时原象是否唯一等问题是不需要考虑的。二、课堂听评：你能掌握要领，提高能力吗？第3页共3页我自信，我努力，我成功例1.以下给出的对应是不是从集合Ａ到Ｂ的映射？（1）集合Ａ＝｛Ｐ︱Ｐ是数轴上的点｝，集合Ｂ=Ｒ，对应关系ｆ：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合Ａ＝｛Ｐ︱Ｐ是平面直角坐标系中的点｝，集合Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）︱ｘ｝

3、，对应关系ｆ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合Ａ＝｛ｘ︱ｘ是三角形｝，集合Ｂ＝｛ｘ︱ｘ是圆｝，对应关系ｆ：每一个三角形都对应它的内切圆；集合Ａ＝｛ｘ︱ｘ是新华中学的班级｝，集合Ｂ＝｛ｘ︱ｘ是新华中学的学生｝，对应关系ｆ：每一个班级都对应班里的学生。例2：在给定映射,在映射的作用下，求(3,1)的原象.例3：集合A＝{a,b},B={0,1},从A到B可建立多少种不同的映射？总结升华：三、当堂训练：重点、难点都在这，看看你听课学到了什么?1、如果将例题1中（3）的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应它

4、的班级，那么对应f：B→A是从集合B到A的映射吗？2、设A={x∣x是锐角}，B=（0，1），从A到B的映射是“求正弦”，与A中元素相对应的B中的元素是什么？与B中元素相对应的A中的元素是什么？第3页共3页我自信，我努力，我成功3、已知f：A→B是一个映射，且f：（x，y）→（x＋y，xy），①求（－2，3）在f作用下对应的象；②若A中元素（a，b）在f作用下与中元素（2，－3）对应，求a，b的值。四、课下练习：走出教材，迁移发散，你的能力提高了吗？1．下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射，哪些不是？为什么？（1）A=B=，对应关系（2）A=R，B=（0，1）

5、，对应关系（3）A=z，B=Q，对应关系（4）A={0，1，2，9}，B={0，1，4，9，64}，对应关系2、设集合A={a，b，c}，B={0，1}，是问：从A到B的映射共有几个？并将它们分别表示出来。3、指出下列式子中哪些是函数：（1）　　　　（2）　　　（3）（4）　　　　　　（5）第3页共3页我自信，我努力，我成功