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1、函数与映射的概念主讲：黄冈中学高级教师程金辉i周强化一、一周知识概述本周学习函数的概念、映射的概念及函数的表示法，函数解析式、定义域、值域的求法。函数的定义及其令关概念是木章的核心内容，函数思想是贯穿整个屮学代数方面的核心思想。高中函数概念是建立在集合论的基础之上的.用集合的观点來定义函数更能体现函数的木质•通过对函数概念及两数表示法的学习，培养学生分析问题，解决问题的能力，初步的数学建模能力，数形结合的能力和化归的思想及转化的能力.二、亜点知识归纳及讲解1、映射的概念(1)映射是特殊的对应，即是“一对一”的对应和“多对一”的对应，而
2、“一对多”的对应不是映射.(2)给定一个映射f：A-B,则A中的每一个元素都有唯一的象，B的某些元索可以没有原象，如果有原彖，也可以不唯一的.2、函数的概念(1)函数是特殊的映射，即集合A、B均为非空数集的映射.(2)构成函数的三要素；对应关系f、定义域A、值域{f(x)
3、xeA},其中值域{f(x)
4、xGA}B.正确理解函数符号y二f(x)：①它表示y是x的函数，绝非f与x的积；②f(a)仅表示函数f(x)在x=a时的函数值，是一常数.(1)确定函数的条件.当对应关系f和定义域A已确定，则函数已确定，判定两个函数是否相同时，就要看定
5、义域和对应法则是否完全一致.(2)函数的定义域，--般是使函数解析式有意义的x值的集合，在具体问题中则应考虑x的实际意义，如吋间t,距离d均应为非负数等.求两数定义域的基本方法：①分式中分母不为零；②偶次根式屮的被开方式不小于零；③［f(x)］0中的底f(x)不为零；④如果f(x)是山儿个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使每个部分式子都有意义的实数集合.根据对应法则的性质求定义域，如已知f(x)的定义域为［a,b］,则f［屮(x)］的定义域应为W(x)的定义域与aWw(x)Wb的解集的交集.3、函数的表示法解析法、列表法、图象
6、法.我们所研究的函数大多都是用解析法表示的函数，英特点是函数关系淸楚.但要明确解析法并不是表示函数的唯一方法，还可以用列表法，图象法来表示，并不是任何函数都可以川解析法表示，对定义域是有限数集的函数，列表法就显示了它的优点.4、函数的值域是全体函数值所组成的集合，有观察法，换元法、配方法、图象法、反求法、判别式法等求值域的基本方法.函数的值域是函数的“三要索”之一，在一个给定的函数中，函数的值域随对应法则和定义域而确定.儿个基木初等函数的值域：一次函数y二kx+b(kHO)的值域：｛y
7、yeR｝；二次函数y=ax2+bx+c(aHO)
8、的值域：当a>0时；当a<0时；反比例函数(kHO)的值域：(一8,0)U(0,+°°).求函数值域的基本方法(1)直接法：从白变量x的范围出发，推!lly=f(x)的取值范围；例如：的值域为［1,+°°).这是因为xW3,所以$0,・•・y$l・(2)二次函数法：利川换元法将函数转化为二次函数求值域(或最值)；(3)反函数法：将求函数值域转化为求反函数的定义域；(4)判别式法：运用方程的思想，将函数变形成关于x的二次方程，依据二次方程有实根，求出y的取值范围；(5)利川函数的单调性求值域；(6)图象法：作出函数的图象，由图象来确定函
9、数的值域.三、难点知识剖析1、求断数定义域求由儿个代数式的和构成的函数解析式的函数的定义域，应先求出各个代数式有意义的自变量x的集合，再求出这些集合的交集.即设函数f(x)=fl(x)+f2(x)+-+fn(x)的定义域为A,fi(x)(i=l,2,・・・,n)的定义域为Ai,则A二AlQA2Q…QAn,求解常常是通过解不等式组来解决.2、求苗数解析式在某些问题中，给出了口变量x与函数y的函数关系，要求函数解析式，一般要根据题设条件分析函数y-U口变量xZ间的数量关系.应注意有时自变量在不同的范围取值时，x与y之间的数量关系不一样，这
10、吋需要多个解析式来表示这个函数(即分段函数).四、例题讲解例1、判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射；(1)A=R,B二{x
11、x>0且xWR},xFA,f:x~*
12、x
13、；(2)A=N,B二N*,xEA,f:x-
14、x—l
15、：(1)A={x
16、x>0且xWR},B=R,xWA,f:x-*x2.分析：判断一个对应是否为映射的依据是映射的定义，即在对应关系f的作用下A中的每一个元索在B中是否有唯一的元素与之对应.若A中的某一个元素，在B中没有元素和它对应，或者B中和它对应的元索不止一个，则该对应就不是映射.答(1)OGA,在法则f下，0-
17、
18、0
19、二0B,故该对应不是从集合A到集合B的映射；(2)1EA,在法则f下，1->
20、1-1
21、=ON*,故该对应不是从集合A到集合B的映射;(3)对于任意xEA,依法则f：x-x2GB,故该对应是从集合A到集合B的映射.点评
