函数与映射的概念

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1、函数与映射的概念知识梳理1．函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为(2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。[来源:Z+X+X+K](2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则2．映射的概念设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的

2、映射，通常记为热点考点题型探析考点一：判断两函数是否为同一个函数[例1]试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3），（n∈N*）；（4），；（5），[新题导练]1．(2009·佛山)下列函数中与函数相同的是()A.y=()2;B.y=;C.y=;D.y=2．(09年重庆南开中学)与函数的图象相同的函数是（）A.；B.；C.；D.考点二：求函数的定义域、值域题型1：求有解析式的函数的定义域[例2].（08年湖北）函数的定义域为()A.;B.；C.;D.题型2：求抽象函数的定义域[例3]（2006·湖北）

3、设，则的定义域为（）A.；B.；C.；D.问题1：已知函数的定义域为，求的定义域问题2：已知的定义域是，求函数的定义域题型3；求函数的值域1.求函数的值域2.3.求函数的值域4.求函数的值域[例4]已知函数，若恒成立，求的值域[新题导练]3.（2008安徽文、理）函数的定义域为．4．定义在上的函数的值域为，则函数的值域为()[来源:]A．；B．；C．；D．无法确定5．(2008江西改)若函数的定义域是，则函数的定义域是6．(2008江西理改)若函数的值域是，则函数的值域是考点三：映射的概念[例5]（06陕西）为确保信息

4、安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（）A．；B．；C．；D．[新题导练]7．集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________.8．若f:y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.函数的表示方法知识梳理一、函数的三种表示法：图象法、列表

5、法、解析法1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；2．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；3．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。二、分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。热点考点题型探析考点1：用图像法表示函数[例1]（09年广东南海中学）一水池有个进水口,个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天点到点,该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下个论断：进水量出水量蓄水量[来源:]甲乙丙（1）点到点只进水不出水；（2）点到点不进水只出水；（3

6、）点到点不进水不出水．则一定不正确的论断是(把你认为是符合题意的论断序号都填上).[新题导练]1．(2005·湖北)函数的图象大致是()考点2：用列表法表示函数[例2]（07年北京）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是[新题导练]3．（09年山东梁山）设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：映射f的对应法则是表1原象1234象3421映射g的对应法则是表2原象1234象[来源:]4312则与相同的是（）A．；B．；C．；D．4．（04年江苏改编）二次函数（∈R）的部分

7、对应值如下表：－3－2[来源:]－10123460－4－6－6－406则不等式的解集是考点3：用解析法表示函数[例3]（04湖北改编）已知=，则的解析式可取为问题1．已知二次函数满足，求[来源:]问题2：已知函数满足，求[例4]（普宁市城东中学09届高三第二次月考）二次函数满足，且。⑴求的解析式；⑵在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围。考点4：分段函数题型1：根据分段函数的图象写解析式[例5](07年湖北)为了预防流感，某学校对教室用药[来源:]物消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量

8、y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开妈，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小