《2.3映射的概念》教学案

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1、《映射的概念》教学案教学目标1．知识与技能(1)了解映射的概念及表示方法；(2)结合简单的对应图表，理解——映射的概念．2．过程与方法(1)函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；(2)通过实例进一步理解映射的概念；(3)会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射．3．情感、态度与价值映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．教学重点、难点重点：映射的概念．难点：映射的概念．教学过程1．关于映射概念的教学建议教师适当引导学生多举一些实际例子，从中体会其中的对应关系，深刻理解映射的

2、概念．2．关于函数与映射关系的教学建议教师引导学生在理解概念的基础上，逐步体会理解映射是一种特殊的一对一或多对一的对应，而函数则是建立在两个非空数集之间的映射．课标解读1.了解映射的概念及表示方法(重点)．2．会判断一个对应是否为映射(难点).【问题导思】　若集合A＝{0，－3，－2，1，2，3}，集合B＝{0，1，4，5，9}．1．对于A中每一个数平方，在集合B中都有数与之对应吗？【提示】　有2．问题1中提到的对应是唯一的吗？【提示】　是唯一的．映射：一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元

3、素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射．记作：f：A→B.例1　在下列对应关系中，哪些对应法则是集合A到集合B的映射？(1)A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，3，4}，对应法则f：“加1”；(2)A＝(0，＋∞)，B＝R，对应法则f：“求平方根”；(3)A＝N，B＝N，对应法则f：“3倍”；(4)A＝R，B＝R，对应法则f：“求绝对值”；(5)A＝R，B＝R，对应法则f：“求平方的倒数”．【思路探究】　→→【自主解答】　(1)集合A中的每一个元素通过关系f作用后，在集合B中都有唯一

4、的一个元素与之对应，显然，对应关系f是A到B的映射．(2)集合A中的每一个元素通过关系f作用后，在集合B中都有两个元素与之对应，显然对应关系f不是A到B的映射．(3)集合A中的每一个元素通过关系f作用后，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故对应关系f是从A到B的映射．(4)集合A中的每一个元素通过关系f作用后，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故关系f是从A到B的映射．(5)当x＝0∈A时，无意义，故关系f不是从A到B的映射．理解不清映射的概念致误典例　下列集合A到集合B的对应中，哪些是A到B的映射？(1)A＝N，B＝Z，f

5、：x→x；(2)A＝R，B＝R，f：x→；(3)A＝N*，B＝{0，1，2}，f：除以3得的余数；(4)A＝{－4，－1，1，4}，B＝{－2，－1，1，2}，f：x→x.【错解】　(1)不是　(2)是　(3)不是　(4)是【错因分析】　(2)中，0∈A，但0不存在倒数，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，故不是映射．(4)由于负数没有偶次方根，所以A中的－4，－1在B中无元素与之对应．【防范措施】　映射实质上是按照某种对应关系从一个集合到另一个集合的单值对应，对映射f：A→B而言，集合A中的任一元素在集合B中都有唯一确定

6、的元素与之对应．在解题过程中防止忽略“A中任意，B中唯一”而导致错误．【正解】　(1)是　(2)不是　(3)是　(4)不是1．关于映射，和函数不同的地方是集合A、B是非空集合即可，不一定是数集．对于映射f：A→B，要求集合A中没有多余的元素，允许集合B中有多余的元素，对应方式可以是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”．2．一个对应法则是否能构成映射，关键是看它是否对A中的任意一个元素在B中都有唯一的一个元素与之对应；一个法则是否能构在函数，首先是看它是否为映射，其次是看他是否为非空数集之间的映射.知识拓展一、象与原象映射

7、f：A→B中，与A中的元素a对应的B中的元素b叫做在映射f作用下的象，a叫做b的原象．其中A叫做映射f的定义域(函数定义域的推广)，由所有象f(a)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A)．注意：对于一个从集合A到集合B的映射来说，A中的每一个元素在B中必有唯一的元素与之对应，并且对A中不同的元素，在B中可以有相同的象，但B中的每一个元素却不一定都有原象，如果有，也不一定只有一个，这就是说，从集合A到集合B的映射，要求A中的每个元素在集合B中都有象，并且象是唯一的，但不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象．二、一一

8、映射设A，B是两个集合，f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射．一一映射是一种特殊的映射，它必须具备两点：①集合A中不同的元素，在集合B中有不同的象(即不能是“多对一”