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《2018版高中数学苏教版必修一学案：2.3 映射的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案学习目标 1.了解映射的概念.2.理解映射与函数的关系.3.会利用对应法则求对应元素．知识点一 映射思考 某班全体同学为集合A，每一个同学的生日构成集合B，那么A中任一元素都有唯一确定的生日吗？可能有两位同学生日相同吗？ 梳理 设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从集合A到集合B的映射，记为f：A→B.知识点二 映射与函数的关系思考 知识点一思考中提到的映射f：A→B是函数吗？ 62017-
2、2018学年苏教版高中数学必修1学案梳理 映射与函数的关系名称区别与联系函数映射区别函数中的两个集合A和B必须是非空数集映射中的两个集合A和B可以是数集，也可以是其他集合，只要非空即可联系函数是一种特殊的映射；映射是函数概念的推广，但不一定是函数类型一 映射的判断例1 以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？(1)集合A＝{P
3、P是数轴上的点}，集合B＝R，对应法则f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P
4、P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)
5、x∈R，y∈R}，对应法则f：平面直角坐标系中的点与它的坐
6、标对应；(3)集合A＝{x
7、x是三角形}，集合B＝{x
8、x是圆}，对应法则f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x
9、x是新华中学的班级}，集合B＝{x
10、x是新华中学的学生}，对应法则f：每一个班级都对应班里的学生． 62017-2018学年苏教版高中数学必修1学案 反思感悟 映射是一种特殊的对应，其特点为(1)方向性：一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的．(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多．跟踪训练1 设集合A＝{x
11、1≤x≤2
12、}，B＝{y
13、1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成从A到B的映射的是________．(填序号)①f：x→y＝x2;②f：x→y＝3x－2；③f：x→y＝－x＋4;④f：x→y＝4－x2.类型二 利用对应法则求对应元素例2 设集合A和B为坐标平面上的点集{(x，y)
14、x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，xy)，那么(1,2)在映射f作用下的对应元素为________；若在f作用下的对应元素为(－2，－3)，则它原来的元素为____________．反思与感悟 求一个映射f：
15、A→B中，A中元素在B中的对应元素或B中元素在A中的对应元素的方法，主要是根据对应法则列方程或方程组求解．跟踪训练2 已知集合A＝R，B＝{(x，y)
16、x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素． 62017-2018学年苏教版高中数学必修1学案 1．下列对应符合从A到B的映射的是________．(填序号)①A＝R，B＝R，f：x→y＝；②A＝{1,2,3,4,5}，B＝{0,2,4,6,8}，对于任意的x∈A，f：x→2x；③A＝
17、{x
18、x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝x；④A＝{平面α内的矩形}，B＝{平面α内的圆}，f：矩形→矩形的外接圆．2．下列集合A到集合B的对应中，不能构成映射的是________．(填序号)3．若f：A中元素(x，y)对应B中的元素(x＋y，x－y)，则B中元素______与A中元素(1,2)对应，A中元素________与B中元素(1,2)对应．4．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，若B＝{1}，则A∩B＝________.5．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：映射f的对应法则如下：A中元素1234对应元素3
19、421映射g的对应法则如下：A中元素1234对应元素4312则f(g(1))＝________.1．映射是一种特殊的对应，一对一，多对一均为映射，但一对多不构成映射．2．62017-2018学年苏教版高中数学必修1学案判断两个集合的一种对应能否构成函数，首先判断能否构成映射，且构成映射的两个集合都是数集，这样的映射才能构成函数．答案精析问题导学知识点一思考 每个同学都有唯一确定的生日，但可能多个同学同一生日．知识点二思考 不是．因为A为某班全体同学，不是数集．题型探究例1 解 (1)按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有
20、唯一的实数与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B的一个映射．(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B的一个映射．(3)由于每一个三角形只
