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时间:2018-12-21
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1、江苏省苏州市第五中学高中数学2.3映射的概念教案苏教版必修2教学目标:1.了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射;2.通过对映射特殊化的分析,揭示出映射与函数之间的内在联系.教学重点:用对应来进一步刻画函数;求基本函数的定义域和值域.教学过程:一、问题情境1.复习函数的概念.小结:函数是两个非空数集之间的单值对应,事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应:(1)A={P|P是数轴上的点},B=R,f:点的坐标.(2)对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应.2.情境问题.这些对应是A到B的函数么?二、学生活动阅读课本46~47页的内容,回答有关
2、问题.三、数学建构1.映射定义:一般地,设A,B是两个非空集合.如果按照某种对应法则ƒ,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作:f:A→B.2.映射定义的认识:(1)符号“f:A→B”表示A到B的映射;(2)映射有三个要素:两个集合,一种对应法则;(3)集合的顺序性:A→B与B→A是不同的;(4)箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行),箭头集合中元素的惟一性(多一个也不行).四、数学运用1.例题讲解:(4)A={平面上的圆},B={平面上的矩形},对应法则
3、是“作圆的内接矩形”.例2 若A={-1,m,3},B={-2,4,10},定义从A到B的一个映射f:x→y=3x+1,求m值.例3 设集合A={x∣0≤x≤6},集合B={y∣0≤y≤2},下列从A到B的对应法则f,其中不是映射的是( )A.f:x→y=x B.f:x→y=x C.f:x→y=x D.f:x→y=x 2.巩固练习:(1)下列对应中,哪些是从A到B的映射.12342468xyf(1)12342468xyf(2)xyf123452468(3)xyf12345246810(4)注:①从A到B的映射可以有一对一,多对一,但不能有一对多;②B中可以有剩
4、余但A中不能有剩余;③如果A中元素a和B中元素b对应,则a叫b的原象,b叫a的象.(2)已知A=R,B=R,则f:A→B使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应,则在f:A→B中,A中元素9与B中元素_________对应;与集合B中元素9对应的A中元素为_________.(3)若元素(x,y)在映射f的象是(2x,x+y),则(-1,3)在f下的象是 ,(-1,3)在f下的原象是 .(4)设集合M={x∣0≤x≤1},集合N={y∣0≤y≤1},则下列四个图象中,表示从M到N的映射的是 ( )ABCD五、回顾小结1.映射的定义;2.函数和映射的区
5、别.六、作业P47练习1,2题,P48第5,6题.
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