《2.3映射的概念》同步练习2

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1、《2.3映射的概念》同步练习1．设f：A→B是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是________．(填序号)①A中的每一个元素在B中必有元素与之对应；②B中每一个元素在A中必有元素与之对应；③A中的一个元素在B中可以有多个元素与之对应；④A中不同元素在B中对应的元素必不同．2．已知集合P＝{x

2、0≤x≤4}，Q＝{y

3、0≤y≤2}，下列能表示从P到Q的映射的是________．(填序号)①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝.3．下列集合A到集合B的对应中，不能构成映射的是________．

4、(填序号)4．下列集合A，B及对应法则能构成函数的是________．(填序号)①A＝B＝R，f(x)＝

5、x

6、；②A＝B＝R，f(x)＝；③A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6，7}，f(x)＝x＋3；④A＝{x

7、x>0}，B＝{1}，f(x)＝x0.5．给出下列两个集合之间的对应法则，回答问题：①A＝{你们班的同学}，B＝{体重}，f：每个同学对应自己的体重；②M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6，8}，f：n＝2m，n∈N，m∈M；③M＝R，N＝{x

8、x≥0}，f：y＝x4；④A＝{中国，日本，美国，英国}，B＝{北京，

9、东京，华盛顿，伦敦}，f：对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应．上述四个对应中映射的个数为______，函数的个数为______．6．集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有________个．7．设A＝Z，B＝{x

10、x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→，则经过两次映射，A中元素1在C中的对应的元素为________．8．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：映射f的对应法则如下：A中元素1234对应元素

11、3421映射g的对应法则如下：A中元素1234对应元素4312则f[g(1)]的值为________．9．已知f是从集合M到N的映射，其中M＝{a，b，c}，N＝{－3，0，3}，则满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射f的个数是________．10．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正实数}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋在B中的对应元素和B中元素－1在A中的对应元素．11．已知A＝{1，2，3，m}，B＝{4，7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N*.若x∈A，y∈B，有对应法则f：x→y＝

12、px＋q是从集合A到集合B的一个映射，且f(1)＝4，f(2)＝7，试求p，q，m，n的值．12．已知集合A＝R，B＝{(x，y)

13、x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素．13．在下列对应法则中，哪些对应法则是集合A到集合B的映射？哪些不是．(1)A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，3，4}，对应法则f：“加1”；(2)A＝(0，＋∞)，B＝R，对应法则f：“求平方根”；(3)A＝N，B＝N，对应法则f：“3倍”；(4)A＝R，B＝R，对应法

14、则f：“求绝对值”；(5)A＝R，B＝R，对应法则f：“求倒数”．答案1．①2．①②④解析　如果从P到Q能表示一个映射，根据映射的定义，对P中的任一元素，按照对应法则f在Q中有惟一元素和它对应，选项③中，当x＝4时，y＝×4＝∉Q.3．①②③解析　①、②中的元素2没有对应的元素；③中1的对应有两个；只有④满足映射的定义．4．①③④解析　在②中f(0)无意义，即A中的数0在B中找不到和它对应的数．5．4　2解析　①、②、③、④都是映射；②、③是函数．6．4解析　由于要求f(3)＝3，因此只需考虑剩下两个元素的对应元素的问题，总共有

15、如图所示的4种可能．7.解析　A中元素1在B中对应的元素为2×1－1＝1，而1在C中对应的元素为＝.8．1解析　∵g(1)＝4，∴f[g(1)]＝f(4)＝1.9．7解析　　　　　　　　　f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.10．解　当x＝1＋时，x2－2x－1＝(1＋)2－2×(1＋)－1＝0，所以1＋的对应元素是0.当x2－2x－1＝－1时，x＝0或x＝2.因为0∉A，所以－1的对应元素是2.11．解　由f(1)＝4，f(2)＝7，列方程组：⇒.故对应法则为f：x→y＝3x＋1.由此判断出A中元素3的对应值是n4或n2＋3n.

16、若n4＝10，因为n∈N*，不可能成立，所以n2＋3n＝10，解得n＝2(舍去不满足要求的负值)．又当集合A中的元素m的对应元素是n4时，即3m＋1＝16，解得m＝5.当集合A中的元素m的对应元素是n2＋3n时，即3m＋1＝10，解得m＝3.由元素互异性知，舍去