广义生灭突变过程与其相应的Markov积分半群

《广义生灭突变过程与其相应的Markov积分半群》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、西南大学硕士学位论文中文摘要矩阵Q在k上生成一次正压缩积分半群．第四章中我们在Y．R．Li[5]的基础上对广义生灭突变矩阵Q做了一些限制，首先得到了Q导出的算子Qk在l。空问上生成一次正压缩积分半群的充要条件及生成积分9半群的条件，同时也得刘了积分Q-半群的一些性质．进一步的我们研究了Q导出的算子两在z。空间上生成正压缩半群的条件，并研究了此正压缩半群的一些性质．我们得到如下结果：定理4．1．1Qk在空间1。上生成一正的压缩积分半群T(t)=(％(t)；i，J∈E)的充要条件是∑蓦l去=。c或∑墨liai≥b，此时∥(￡)=F(￡)．定理4．

2、1．2当Q满足∑墨1上wi=∞或∑譬1i口i≥b时，Ql。在空间k上生成的压缩积分半群T(t)是积分9半群．定理4．1．3设T(t)为定理4．1．2所得，则有(1)T(t)是单调的当且仅当(a)奶∑是lak≥OJi+lE墨2ak；(b)E；of)l1。=∞或∑墨1弛≥b；(2)当满足(a)∽∑趁lak≥t,di+lE芒2ak；(b)∑凳l去<∞且∑墨1iai

3、增的．定理4．1．4当满足∑墨1击=∞或∑墨。i04≥b时，丽在zl空间上生成正压缩半群s(t)=(＆(t)；i：歹∈E)且s(t)=lZ(t)．定理4．1．5设S(t)为定理4．1．4所得，则有(1)当满足(a)∽∑芒1ak之“2i+1∑芒2ak；(b)E墨1击<∞且∑墨li04

4、据Siegmund定理知F(t)必是某个过程的对偶．我们在第五章中讨论了与广义生灭突变过程有关的另一类时间连续Markov链一广义生灭突变对偶过程．求出了广义生灭突变矩阵Q的对偶g．矩阵Q+，讨论了Q‘及其最小9函数F’(￡)的一些性质．我们得到了如下结果：III西南大学硕士学位论文中文摘要定理5．1．1对偶矩阵Q．具有如下性质：(1)Q+是保守的；(2)Q+是Feller的；(3)Q+是对偶的；(4)Q+是单调的；(5)当矩阵Q满足(a地∑芒1ak≥OJi+l∑墨2ak；(b，一l=l。1--i=OC或∑墨lzⅡi之6时，Q+在ll上是强零

5、流入的．定理5．1．2(1)当矩阵Q满足(a)wi∑是lak≥OJi+1∑器2ak；(b)∑墨l1-。=∞或∑墨1iai≥b时，F+(t)是Feller的；(2)当矩阵Q满足(a)wi∑七‘30：lak≥tOi+1∑墨2ak；(b)E墨1。1-i=。c或∑墨liai≥b时，F+(t)是对偶的．在第六章中，我们给出了广义生灭突变矩阵Q的对偶g-矩阵Q+在z。空间上导出算子吼的一些基本性质，并且对导出算子饼在f，空间上生成正压缩半群进行了刻划．我们得到了如下结果；定理6．1．1(1)吼是稠定线性算子；(2)当矩阵Q满足(a)∽∑墨lak≥0-)i

6、+1∑墨2ak；(b)E墨l1-。i=。c或∑墨1iai≥b时，对VA>0，AI一眈在z1空间上是单射；(3)对VA>0，A，一吼在zl空问上是满射；(4)当矩阵Q满足(a)aJi∑墨iak≥ffi+l∑墨2ak；(b)∑茎1。1-=。c或∑墨1iai≥b时，饼是耗散算子．定理6．1．2当矩阵Q满足(a)wiEk％l钆≥咄+lEk％2ak；(b)ET_-11。；=。C或Zi”--_1iai2b时，Q矗在ll空间上生成正的压缩半群F8(t)．关键词参数Markov链广义生灭突变过程积分Q．半群压缩半群广义生灭突变对偶过程IV西南大学硕士学位论文

7、英文摘要TheGeneralizedBirth．．dearhCatastrophesPCorrpon～gMesdinUorrDongrocessandItsarkovIntegraterSemigroupMajorlAppliedMathematicsSpeciality：AppliedfunctionalanalysisSupervisor：Prof．LiYang-rongAuthorlLiuHuaABSTRACTInthestudyoftheoriesofMarkovprocesses，mat．hematicianshavegotaser

8、iesofperfectanduniversalconclusions．Inthispaper，wemainlyapplysomeoftheseeonclu-sio